Zusammenfassung
Bei der Kontingenztabelle nimmt die Nullhypothese zwei Zufallsvariablen X und X* als unabhängig an. Bei bekannten Verteilungen lassen sich die Wahrscheinlichkeiten W(X ∈ Ii) = pi*, W(X* ∈ Ik*) = P*k berechnen. Die I1,...; …,Ir und I1 *,..., Is* sind hierbei Zerlegungen von ℜ die zu positiven Wahrscheinlichkeiten führen. Unter der Nullhypothese gilt für die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten: W{ (X,X*) ∈ Ii x Ik} = pi*p*k. Es sei ((X1,X1*),...,(Xn,Xn*)) eine Stichprobe vom Umfang n und Nik die Anzahl ihrer Werte, die in das zweidimensionale Intervall Ii x Ik.* fallen. Dann gilt unter der Nullhypothese ε(Nik) = npi*p*k und die Folge von Testfunktionen
ist asymptotisch X2(rs-1)-verteilt. Ist die gemeinsame Verteilung unbekannt, so müssen die Wahrscheinlichkeiten pi*, p*k durch die relativen Häufigkeiten
geschätzt werden. ni* ist die Anzahl der X-Werte im Intervall Ii,n*k ist die Anzahl der X*-Werte im Intervall Ik* In diesem Fall ist unter der Nullhypothese die Folge der Testfunktionen
asymptotisch X2(r−l) (s−1)-verteilt.
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Reichardt, Á. (1975). Aufgaben über Kontingenztabellen und Vorzeichentest. In: Übungsprogramm zur Statistischen Methodenlehre. VS Verlag für Sozialwissenschaften. https://doi.org/10.1007/978-3-322-84178-0_21
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-84178-0_21
Publisher Name: VS Verlag für Sozialwissenschaften
Print ISBN: 978-3-531-11323-4
Online ISBN: 978-3-322-84178-0
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