Aufgaben über Konfidenzintervalle

Zusammenfassung

Aus einer IntervallSchätzung resultiert ein Intervall (Konfidenzintervall), das mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit α (Vertrauenswahrscheinlichkeit) den unbekannten Parameter θ überdeckt. Charakterisiert wird eine Intervallschätzung auch durch die Zahl 1 − α, dem Konfidenzniveau. Seien Г und Г zwei Stichprobenfunktionen, für die Г ≤ Г gilt und sei

$$W(\theta < ) = W(\theta > \bar \Gamma ) = \frac{{1 - \alpha }}{2},$$

dann heißt eine Realisierung von [Г;Г] ein symmetrisches Konfidenzintervall. Es gilt offenbar W(θ ∈ [Г;Г]) = α. Hier werden nur symmetrische Konfidenzintervalle betrachtet. Bei der praktischen Bestimmung eines Konfidenzintervalls geht man häufig von einer Punktion Θ der Stichprobenvariablen aus, die den unbekannten Parameter θ enthält und deren Verteilung exakt oder approximativ bekannt ist. Ihr $\frac{{1 - \alpha }}{2}$ Punkt bzw. $\frac{{1 + \alpha }}{2}$ Punkt ist die Zahl c₁ bzw. c₂, für die

$${\rm{W}}\left( {\Theta \le {\rm{c}}_1 } \right) = \frac{{1 - \alpha }}{2}{\rm{bzw}}{\rm{.}}$$

$$\begin{array}{*{20}c} {{\rm{W}}\left( {\Theta \le {\rm{c}}_1 } \right) = \frac{{1 - \alpha }}{2}{\rm{bzw}}.} \\ {{\rm{W}}\left( {\Theta \le {\rm{c}}_2 } \right) = \frac{{1 + \alpha }}{2}{\rm{gilt}}.} \\\end{array}$$