Aufgaben über Kleinst-Quadrate-Schätzungen im Einfachen Linearen Regressionsmodell

Zusammenfassung

Ausgangspunkt ist die Annahme einer zeitlich konstanten linearen Relation zwischen dem Regressanden X (d.h. die zu erklärende Größe) und dem nicht stochastischen Regressor x (d.h. die erklärende Größe), die durch eine zufällige Störvariable U beeinflußt wird, y_t=α+βx_t+U_t, t = 1,2,...,n. Dieses Regressionsmodell wird durch die Annahme ε(U_t) = 0 für alle t stochastisch spezifiziert. Die Aufgabe ist, aus der durch die x bedingten Stichprobe ((y₁,x₁), (y₂,x₂),…(y_nx_n)) eine Schätzung für die unbekannten Parameter α und β zu gewinnen. Es stellt sich heraus, daß die durch die Methode der kleinsten Quadrate bestimmten Koeffizienten a und b der Regressionsgeraden (vgl. Abschnitt 4) unter diesen Annahmen unverzerrte Schätzfunktionen sind.