Advertisement

Basiswechsel

  • Ingo Janiszczak
  • Reinhard Knörr
  • Gerhard O. Michler

Zusammenfassung

Der Vektorraum F n hat eine “natürliche” Basis, nämlich die Einheitsvektoren e1,…,e n . Außerdem hat er aber auch noch viele andere Basen. In der Tat ist die Wahrscheinlichkeit sehr groß, daß n zufällig aus F n ausgewählte Vektoren eine Basis bilden. Nimmt man dagegen irgendeinen Unterraum U von F n , so hat zwar U nach Satz 5.6 auch eine Basis aber i.a. keine “natürliche” Basis mehr. Wir legen eine Basis A = {u1, …, u r } von U fest. Weiter sei eine lineare Abbildung α von U in einem zweiten Vektorraum V gegeben. Auch in V wählen wir eine Basis B = {υ1,… ,υ s }. Dann läßt sich der linearen Abbildung α eine Matrix A = Aα zuordnen, die alle Informationen über α enthält. Die Matrix hängt allerdings nicht nur von α ab, sondern auch von der Wahl der beiden Basen A und B in U bzw. V. Wie die Matrix sich ändert, wenn man andere Basen wählt, wird in diesem Abschnitt beschrieben.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1992

Authors and Affiliations

  • Ingo Janiszczak
  • Reinhard Knörr
  • Gerhard O. Michler

There are no affiliations available

Personalised recommendations