Die Ableitung

Zusammenfassung

Wir betrachten zunächst die Funktion y = x². Es interessiert uns die Stei-gung der zugehörigen Parabel an der Stelle x = 2. Entsprechend wie bei der Geraden wird man auch hier den sogenannten Differenzenquotienten $\frac{{\Delta {\text{y}}}} {{\Delta {\text{x}}}}$ bilden; dazu entscheiden wir uns für x₁ = 2 und x₂ = 3. Da nun für unsere Parabel y₁ = 4 und y₂ = 9 ist, ergibt sich $\frac{{\Delta {\text{y}}}} {{\Delta {\text{x}}}} = \frac{{{\text{y}}_2 - {\text{y}}_1 }} {{{\text{x}}_2 - {\text{x}}_1 }} = \frac{{9 - 4}} {{3 - 2}} = 5$. Wie man aus Abb. 31 erkennt, ist das tan β wobei β der Neigungswinkel der Sehne $\overline {{\text{P}}_{\text{1}} {\text{P}}_{\text{2}} }$ gegenüber der x-Achse ist.