Grundlagen zeitvarianter Systeme

Zusammenfassung

Ausgangspunkt für die regelungstechnische Behandlung jedes industriellen Prozesses ist sein mathematisches Modell. Es hat die Aufgabe, den Prozeß oder das System bezüglich seiner statischen und dynamischen Eigenschaften (Signalübertragungseigenschaften, zeitliche Änderung der Zustandsvariablen) zu beschreiben und kann die verschiedensten Formen (Differential-, Integral-, Differenzengleichungen, Operatoren usw.) aufweisen. Diese Eigenschaften, welche im wesentlichen die Struktur und den Aufbau des mathematischen Modells bestimmen, sind von physikalischen Größen (Weg, Geschwindigkeit, Masse, Spannung, Strom, Widerstand usw.) abhängig. Einige wichtige Modelleigenschaften sind:

• a) kausal: Befindet sich ein System in Ruhe, ändert sich der Systemausgang nicht vor einer Änderung des Systemeinganges.

• b) linear: Wirken auf einen Systemeingang zwei Eingangssignale, führen diese auf zwei Ausgangssignale. Wirkt die Summe beider Eingangssignale, tritt am Ausgang die Summe der beiden Ausgangssignale auf (Superpositionsprinzip). Wirkt ein Vielfaches des Eingangssignals, tritt am Ausgang das gleiche Vielfache des Ausgangssignals auf (Homogenitätsprinzip).

• c) zeitinvariant: Die Parameter aller Systemelemente, und somit des Gesamtsystems sind zeitunabhängig.

• d) konzentriert: Die Parameter aller Systemelemente und somit des Gesamtsystems sind ortsunabhängig. Während die Kausalität bei allen regelungstechnischen Systemen vorausgesetzt wird, können die unter b) — d) genannten Eigenschaften zu einer Klassifizierung herangezogen werden.