Doppelfolgen

Zusammenfassung

Für gewisse natürliche Zahlen n kann man Folgen der Länge n konstruieren, in denen jede der Zahlen 1, 2, 3, ..., n zweimal vorkommt, wobei die Zahl r das zweite Mal genau r Stellen hinter dem ersten Vorkommen dieser Zahl auftritt. Für n = 4 hat man zum Beispiel

$$4,2,3,2,4,3,1,1.$$

Im Fall n=5 ist

$$3,5,2,3,2,4,5,1,1,4$$

eine solche Folge. Für n=6 oder n=7 gibt es keine Folge dieser Art. n=8 ergibt die Folge

$$8,6,4,2,7,2,4,6,8,3,5,7,3,1,1,5.$$

Man beweise, daß eine solche Folge höchstens für n ≡ 0 (mod 4) oder n ≡ 1 (mod 4) existiert.

AMM, 1967, S. 591, Problem E 1845, gestellt von R. S. Nickerson, Hanscom Field, Bedford, Massachusetts, gelöst von D. C. B. Marsh, Colorado School of Mines.