Direkte und indirekte Methoden; inverse Probleme

Zusammenfassung

Bevor wir uns nun in den folgenden Kapiteln den einzelnen Lösungsverfahren zuwenden, sei noch erwähnt, daß man in Hinblick auf die Anwendung einer Methode oft zwischen direkten und in-direkten Methoden unterscheidet. Eine direkte Methode zeichnet sich dadurch aus, daß sie es ermöglicht, die Grundgleichungen mit genau jenen Rand- und Anfangsbedingungen zu lösen, welche der „normalen“physikalischen Problemstellung entsprechen. Eine direkte Methode ist also eigentlich das, was man gerne immer zur Verfügung hätte. Bei den indirekten Methoden ist die Vorgangsweise anders: Ausgehend von den Differentialgleichungen eines Strömungsvorganges werden Lösungen gesucht, die eine bestimmte, a priori postulierte Eigenschaft haben. Anschließend erst wird untersucht, welche Rand- und Anfangsbedingungen zu solchen Lösungen führen und welche physi-kalische Interpretation der gefundenen Lösung gegeben werden kann. Man charakterisiert deshalb oft die indirekten Methoden treffend, wenn auch überspitzt, durch Anleitungen von der folgenden Art: „Finde eine Lösung und suche anschließend ein passendes physikalisches Problem!“Zu den indirekten Methoden zählen insbesondere auch jene, bei denen die physikalische Problemstellung von vornherein „umgekehrt“wird. Ein typisches Beispiel hierfür ist die Überschallströmung um einen stumpfen Körper bei hohen Anström-bzw. Flug-Machzahlen (Bild 4.2). Das physikalische Problem besteht zunächst darin, zu einem vorgegebenen Körper das Strömungsfeld einschließlich der vor dem Körper liegenden Stoß welle (Kopfwelle) zu berechnen. Dieses Problem auf direktem Weg zu lösen, ist wegen der unbekannten Lage der Kopfwelle, auf welcher Randbedingungen zu erfüllen sind, außerordentlich schwierig.