Diskrete FOURIER-Transformation (DFT)

Zusammenfassung

Das diskrete FOURIER-Transformationspaar lautet:

$$\textup{X}_\textup{d}(\textup{n}) = \sum_{\textup{k}=0}^{\textup{N}-1} \textup{x}(\textup{k})\textup{e}^{-\textup{j}2\pi \textup{kn}/\textup{N}} = \textup{DFT}(\textup{x}(\textup{k}))$$

$$\textup{x}(\textup{k}) =\frac{1}{\textup{N}} \sum_{\textup{n}=0}^{\textup{N}-1} \textup{X}_\textup{d}(\textup{n})\textup{e}^{\textup{k}2 \pi \textup{kn}/\textup{N}} = FT(\textup{X}_\textup{\textup{d}}(\textup{n}))$$

Die Gl. (7.1) ist eine Rechenvorschrift für die DFT, Gl. (7.2) eine solche für die inverse DFT (IDFT). Der Index d wird gesetzt, um die diskrete FOURIER-Transformierte X_d(n) deutlich von diskreten Werten X(n) der gewöhnlichen FOURIER-Transformierten X(f) unterscheiden zu können.