Zusammenfassung
Diskretisierungen elliptischer und parabolischer Randwertprobleme führen auf äuβerst dünn besetzte lineare Gleichungssysteme. Diese besitzen zwar Bandstruktur, sind jedoch gewöhnlich auch innerhalb des Bandes nur sehr spärlich besetzt. Mit Ausnahme der Multisplitting-Verfahren sind daher die bisher besprochenen parallelen Verfahren für solche in der numerischen Praxis besonders wichtigen Gleichungssysteme nicht geeignet.
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References
Adams, L., Jordan, H.: Is SOR Color-blind?, SIAM J. Sci. Stat. Comput. 7, 490–501 (1986)
Adams, L., LeVeque, R., Young, D.: Analysis of the SOR Iteration for the 9-Point Laplacian, SIAM J. Numer. Anal. 25, 1156–1180 (1988)
Adams, L., Ortega, J.: A Multicolour SOR Method for Parallel Computation, Proc. of the 1982 International Conference on Parallel Processing, Bellaire, MI, August 1982, 53–56
Axelsson, O., Barker, V.: Finite Element Solution of Boundary Value Problems, New York: Academic Press (1984)
Block, U., Frommer, A., Mayer, G.: Block Colouring Schemes for the SOR Method on Local Memory Parallel Computers, erscheint in Parallel Comput. (1990)
Buneman, O.: A Compact Non-iterative Poisson Solver, Stanford University, Institute for Plasma Research Report Nr. 294, Stanford CA (1969)
Buzbee, B., Golub, G., Nielson, C.: On Direct Methods for Solving Poisson’s Equations, SIAM J. Numer. Anal. 7, 627–656 (1970)
Collatz, L.: The Numerical Treatment of Differential Equations, 3rd Edition, Berlin: Springer (1960)
Dorr, F.: The Direct Solution of the Discrete Poisson Equation on a Rectangle, SIAM Rev. 12, 248–2263 (1970)
Duff, I., Meurant, G.: The Effect of Ordering on Preconditioned Conjugate Gradient Methods, Technical Report HL88/1414, Computer Science and Systems Division, Harwell Laboratory, Oxon OX11 0RA (1988)
Eiermann, M., Varga, R., Niethammer, W.: Iterationsverfahren für nichtsymmetrische Gleichungssysteme und Approximationsmethoden im Komplexen, Jahresb. Dtsch. Math.-Ver. 89, 1–32 (1987)
Gentzsch, W.: A Fully Vectorizable SOR Variant, Parallel Comput. 4, 349–353 (1987)
Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung (Hrsg.): GMD-Spiegel 19, Heft 1, Sankt Augustin: GMD (1989)
Giloi, W.: SUPRENUM: A Trendsetter in Modern Supercomputer Development, Parallel Comput. 7, 283–296 (1988)
Golub, G., van Loan, Ch.: Matrix Computations, 2nd Edition, Baltimore: Johns Hopkins (1989)
Hackbusch, W.: Multi-Grid Methods and Applications, Berlin: Springer (1985)
Hockney, R., Jesshope, C.: Parallel Computers 2, Bristol: Adam Hilger (1988)
Kincaid, D., Oppe, T., Young, D.: Vector Computations for Sparse Linear Systems, SIAM J. Alg. Disc. Meth. 7, 99–112 (1986)
Kincaid, D., Oppe, T., Young, P.: Vectorized Iterative Methods for Partial Differential Equations, Commun. Appl. Numer. Math. 2, 789–796 (1986)
LeVeque, R., Trefethen, L.: Fourier Analysis of the SOR Iteration, IMA J. Numer. Anal. 8, 273–279 (1988)
Meis, Th., Marcowitz, U.: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen, Berlin: Springer (1978)
Ortega, J.: Introduction to Parallel and Vector Solution of Linear Systems, New York: Plenum Press (1988)
Ortega, J., Voigt, R.: Solution of Partial Differential Equations on Vector and Parallel Computers, SIAM Rev. 27, 149–270 (1985)
Press, W., Flannery, B., Teukolsky, S., Vetterling, W.: Numerical Recipes, Cambridge: Cambridge University Press (1986)
Reichel, L.: The Ordering of Tridiagonal Matrices in the Cyclic Reduction Method for Poisson’s Equation, Numer. Math. 56, 215–227 (1989)
Saad, Y.: Krylov Subspace Methods on Supercomputers, SIAM J. Sci. Stat. Comput. 10, 1200–1232 (1989)
Saltz, J., Naik, V., Nicol, D.: Reduction of the Effects of the Communication Delays in Scientific Algorithms on Message Passing MIMD Architectures, SIAM J. Sci. Stat. Comput. 8, s118–s138 (1987)
Schönauer, W.: Scientific Computation on Vector Computers, Amsterdam: North Holland (1987)
Schwarz, H.: Numerische Mathematik, Stuttgart: Teubner (1986)
Solchenbach, K.: Grid Applications on Distributed Memory Architectures: Implementation and Evaluation, Parallel Comput. 7, 341–356 (1988)
Solchenbach, K., Trottenberg, U.: SUPRENUM: System Essentials and Grid Applications, Parallel Comput.7, 265–281 (1988)
Stoer, J., Bulirsch, R.: Einführung in die Numerische Mathematik II, 2. Auflage, Berlin: Springer (1978)
Trottenberg, U.: SUPRENUM — an MIMD Multiprocessor System for Multi-Level Scientific Computing, in: Händler, W. et al.(eds.): CONPAR 86, Lecture Notes in Computer Science 237, 48–52 (1986)
Varga, R.: Matrix Iterative Analysis, Englewood Cliffs: Prentice Hall (1962)
van der Vorst, H.: High Performance Preconditioning, SIAM J. Sci. Stat. Corn-put. 10, 1174–1185 (1989)
Young, D.: Iterative Solution of Large Linear Systems, New York: Academic Press (1971)
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Frommer, A. (1990). Modellproblem: Diskrete Laplace—Gleichung. In: Lösung linearer Gleichungssysteme auf Parallelrechnern. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-83922-0_10
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