Zusammenfassung
Wir studieren hier erstmalig nichtlineare Gebilde, die sog. quadratischen Hyperflächen oder Quadriken. Die Untersuchung erfolgt zunächst im Rahmen der Affingeometrie eines K-Vektorraumes V, später wird die euklidische Situation beleuchtet.
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Die Formulierung „jede Gleichung” wird gebraucht, weil ein und dieselbe Quadrik C bei festem Ursprung durch verschiedene Gleichungen der Art (21) dargestellt werden kann.
Diese Alternative gilt auch für allgemeine Punktmengen; vgl. Aufgabe 3.
Trägheitssatz von Sylvester (Zusatz zu E [I, 5.2]).
Diese hängen vom gewählten Mittelpunkt ab.
Das Symbol 1 bezeichnet die Orthogonalität.
Diese Typenaufzählung geht in die affine Klassifikation reeller quadratischer Flächen über, wenn man a = b = c = 1 setzt (vgl. Beispiel 2 [6.3]).
Auch jedes hyperbolische Paraboloid enthält Geraden. Die Frage, welche quadratischen Flächen Geradenscharen enthalten, wird zweckmäßig bei der projektiven Behandlung erörtert (vgl. Aufgabe 4 [7.7]).
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© 1985 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig
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Walter, R. (1985). Quadratische Hyperflächen in der affinen und euklidischen Geometrie. In: Lineare Algebra und analytische Geometrie. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-83913-8_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-83913-8_7
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-528-08584-1
Online ISBN: 978-3-322-83913-8
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