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Investitionsentscheidungen und Kapitalmarkttheorie pp 68–134Cite as

Darstellung des einfachen Kapitalmarktmodells

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Zusammenfassung

Faßt man die Annahmen vollkommenen Kapitalmarktes zusammen, stehen folgende Daten zur Bestimmung des Gleichgewichtes des Kapitalmarktes zur Verfügung 1):

  1. (1)

    Die Bewertungsfunktionen Z(μ,σ) der Anleger. In ihnen kommt die individuelle Risikoneigung der einzelnen Anleger zum Ausdruck.

  2. (2)

    Die Ausgangsbestände an Wertpapieren, d. h. die Zusammensetzung der Portefeuilles kurz vor t = 0.

  3. (3)

    Die Marktbedingungen.

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Notes

  1. Vgl. Makower, Helen and Marschak, Jacob, Assets, Prices and Monetary Theorv, in: Economica, New Series, Vol. 5 (1938), S. 261–288, wiederabgedruckt in: Readings in Price Theory sel. by George J. Stigler and Kenneth E. Boulding, 3rd Ed., London 1960, S. 283–310, hier S. 284.

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  2. Die Konstruktion des Modells lehnt sich relativ eng an die Arbeiten von Mossin an, dessen Svmbolik auch weitestgehend übernommen wird; vgl. Mossin, Jan, Equilibrium in a Capital Asset Market, a. a. O., S. 768–783; ders., Theory of Financial Markets, a. a. O., S. 36–85; ders., Security Pricing Theory and its Implications for Corporate Investment Decisions, Morristown 1972, S. 3–8.

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  3. Im theoretischen Modell wird dieses Problem durch Simulta-nitätsüberlegungen gelöst. Bedeutsam wird es erst bei empirischen Tests des Modells; vgl. Mossin, Jan, Theory of Financial Markets, a. a. O., S. 32–33.

    Google Scholar 

  4. Die Annahme einer risikolosen Anlage zum Zinssatz i gehört nicht zwingend in den Annahmenkatalog des vollkommenen Kapitalmarktes. Die späteren Ausführungen werden aber zeigen, daß die risikolose Anlage im einfachen Kapitalmarktmodell eine wichtige Funktion als Bezugspunkt, numeraire, einnimmt. Es wurde jedoch in der Literatur gezeigt, daß die Annahme einer risikolosen Anlage ohne weiteres aufgehoben werden kann, ohne daß sich wesentliche Änderungen in den Aussagen des Modells ergeben; vgl. dazu beispielweise Mossin, Jan, Theorv of Financial Markets, a. a. O., S. 94–96. Die Möglichkeit der Anlage von Kapital zum risikolosen Satz i bedeutet, daß das Konkursrisiko ausgeschlossen ist. übersteigen Zins-und Tilgungszahlungen den Liguidations-erlös einer Unternehmung in t = 1, werden die Eigenkapitalgeber Kapital nachschießen, um die Fremdkapitalgeber zu befriedigen; vgl. dazu auch Hakansson, Nils H., Mean-Variance Analysis in a Finite World, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 7 (1972), S. 1873–1880, hier S. 1875.

    Article  Google Scholar 

  5. Die Präferenzfunktion könnte auch als Abhängige des Erwartungswertes und der mittleren quadratischen Abweichung des Endvermögens formuliert werden.

    Google Scholar 

  6. Vgl. Körth, Heinz, u. a. (Hrsg.), Lehrbuch der Mathematik für Wirtschaftswissenschaften, Opladen 1972, S. 496.

    Google Scholar 

  7. Vgl. beispielsweise Sharpe, William F., Portfolio Theory and Capital Markets, New York u. a. 1970, S. 70; zur Kritik vgl. Mossin, Jan, Theory of Financial Markets, a. a. O., S. 47, der darauf hinweist, daß diese Trennung nicht ohne weiteres gelingt, weil die Anwendung von (μ,σ)-Kriterien bereits bestimmte Implikationen hinsichtlich der Natur der Präferenzen der Anleger beinhalte.

    Google Scholar 

  8. Vgl. Mossin, Jan, Theory of Financial Markets, a. a. O., S. 53–54.

    Google Scholar 

  9. Eine dieser n Gleichungen ist in (II-26) dargestellt.

    Google Scholar 

  10. Zur grundsätzlichen Problematik der Wahl des Numéraire vgl. Engels, Wolfram, Rentabilität, Risiko und Reichtum, a. a. O., S. 6–11; Stützel, Wolfgang, Die Relativität der Risikobeurteilung von Vermögensgegenständen, in: Entscheidung bei unsicheren Erwartungen, hrsg. von Herbert Hax, Köln und Opladen 1970, S. 9–26; Laux, Helmut und Schneeweiß, Hans, On the Onassis Problem, in: Theory and Decision, Vol. 2 (1972), S. 353–370.

    Google Scholar 

  11. Vgl. Mossin, Jan, Theory of Financial Markets, a. a. O., S. 68.

    Google Scholar 

  12. Dieses Ergebnis ist identisch mit jenem von Mossin, der die Höhe der Beteiligungssätze direkt aus der quadratischen Nutzenfunktion ableitet, vgl. Mossin, Jan, Theory of Financial Markets, a. a. O., S. 69. Der hier dargestellte Ansatz ist jedoch allgemeiner, da in (II-42) die aus jeder beliebigen (konkaven) Nutzenfunktion folgenden Substitutionsraten eingesetzt werden können.

    Google Scholar 

  13. Vgl. Mossin, Jan, Theory of Financial Markets, a. a. O., S. 71.

    Google Scholar 

  14. Vgl. zur Ableitung dieser Zusammenhänge Lintner, John, The Market Price of Risk, Size of Market and Investor’s Risk Aversion, in: Review of Economics and Statistics, Vol. 52 (1970), S. 87–99, insb. S. 94 und S. 98; Budd, A. P. and Litzenberger, Robert H., The Market Price of Risk, Size of Market and Investor’s Risk Aversion: A Comment, in: Review of Economics and Statistics, Vol. 54 (1972), S. 204–206; Lintner, John, The Market Price of Risk, Size of Market and Investor’s Risk Aversion: A Reply, in: Review of Economics and Statistics, Vol. 54 (1972), S. 206–208.

    Article  Google Scholar 

  15. Lintner leitet dieses Ergebnis auf der Basis exponentiel1er Nutzenfunktionen ab, die konstante Risikoaversion implizieren; vgl. Lintner, John, The Market Price of Risk, a. a. O., S. 89–96.

    Google Scholar 

  16. Das entgegengesetzte Ergebnis ergibt sich bei der Unterstellung logarithmischer Nutzenfunktionen, aus denen mit steigendem Vermögen abnehmende Risikoabneigung folgt. Interessant in diesem Zusammenhang auch der Nachweis Lintners, daß eine erhöhte Ungleichheit der Verteilung der Ausgangsvermögen unter bestimmten Bedingungen eine Erhöhung des Marktpreises des Risikos und somit eine Senkung der Gesamtwerte induziert; vgl. Lintner, John, The Market Price of Risk, a. a. O., S. 96–97.

    Google Scholar 

  17. Dieses Ergebnis entspricht auch dem von Mossin direkt aus quadratischen Nutzenfunktionen abgeleiteten Wert für Vj; vgl. Mossin, Jan, Theory of Financial Markets, a. a. O., S. 71.

    Google Scholar 

  18. Vgl. Fama/Miller, Theory of Finance, a. a. O., S. 296.

    Google Scholar 

  19. Vgl. Fama/Miller, Theory of Finance, a. a. O., S. 212. Eine Zusammenstellung alternativer Definitionen des Marktpreises des Risikos und des Risikomaßes des Marktes auf Renditenbasis findet sich bei Rubinstein, Mark E., A Comparative Statics Analysis of Risk Premiums, in: Journal of Business, Vol. 46 (1973), S. 605–615, insbesondere S. 611.

    Article  Google Scholar 

  20. Vgl. Sharpe, William F., Capital Asset Prices, a. a. O., S. 436–442.

    Google Scholar 

  21. Vgl. Mossin, Jan, Theory of Financial Markets, a. a. O., S. 72–73.

    Google Scholar 

  22. Vgl. Stiglitz, Joseph E., A Re-Examination of the Modigliani-Miller Theorem, in: American Economic Review, Vol. 59 (1969), S. 784–793, hier S. 789–790.

    Google Scholar 

  23. Vgl. Swoboda, Peter, Finanzierungstheorie, a. a. O., S. 22–23 und S. 28–37.

    Google Scholar 

  24. Diese Bedingung scheint hinreichend, aber nicht notwendig zu sein. Hax und Laux weisen nach, daß die Aktionäre lediglich annehmen müssen, daß das Geschäftsrisiko sich durch die Verschuldung nicht ändert und daß mit Sicherheit die Schulden getilgt und die Zinsen bezahlt werden; vgl. Hax, Herbert, Laux, Helmut, Investitionstheorie, in: Beiträge zur Unternehmensforschung, hrsg. von Günter Menges, Würzburg 1969, S. 227–284, hier S. 268.

    Google Scholar 

  25. Vgl. Swoboda, Peter, Finanzierimgstheorie, a. a. O., S. 31.

    Google Scholar 

  26. Vgl. Modigliani, Franco, Miller, Merton H., The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, in: American Economic Review, Vol. 48 (1958), S. 261–297, hier S. 265–271; Hax, Herbert, Laux, Helmut, Investitionstheorie, a. a. O., S. 268.

    Google Scholar 

  27. Eine ausführliche Kritik der Annahmen von Modigliani und Miller findet sich bei Moxter, Adolf, Optimaler Verschul-dungsumfang und Modigliani-Miller-Theorem, a. a. O., S. 128–155.

    Google Scholar 

  28. Vgl. Hax, Herbert, Investitionstheorie, a. a. O., S. 116 und 124.

    Google Scholar 

  29. Dieser Satz entspricht auch dem von Hamada, Robert S., Portfolio Analysis, Market Equilibrium and Corporation Finance, in: Journal of Finance, Vol, 24 (1969), S. 13–31, hier S. 25, entwickelten Satz; vgl. zur Problematik der Kapitalkosten bei vollkommenem Kapitalmarkt unter Unsicherheit auch Lehmann, Matthias, Zwei Probleme der Kapitaltheorie: intertemporale Nutzenfunktionen und Kapitalkosten bei vollkommenem Kapitalmarkt, in: Zeitschrift für betriebswirtschattliche Forschung, Jg. 27 (1975), S. 40–59, hier S. 55–58.

    Article  Google Scholar 

  30. Vgl. Modigliani, Franco, Miller, Merton H., The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, a. a. O., S. 267.

    Google Scholar 

  31. Vgl. beispielsweise Swoboda, Peter, Finanzierungstheorie, a. a. O., S. 24.

    Google Scholar 

  32. Vgl. Solomon, Ezra, The Theory of Financial Management, New York — London 1963, S. 91–106.

    Google Scholar 

  33. Vgl. Fußnote 2 auf S. 116 dieser Arbeit. Swoboda beweist diese Formel auf ähnlicher Basis in Anlehnung an Haugen und Pappas. Vgl. Haugen, R.A., and Pappas, J.L., Equilibrium in the Pricing of Capital Assets, Risk-Bearing Debt Instruments, and the Question of Optimal Capital Structure, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 6 (1971), S. 943–953; Imai, Yutaka, Rubinstein, Mark, Equilibrium in the Pricing of Capital Assets, Risk-Bearing Debt Instruments, and the Question of Optimal Capital Structure: in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 6 (1971), S. 943–953; Imai, Yutaka, Rubinstein, Mark, Equilibrium in the Pricing of Capital Assets, Risk-Bearing Debt Instruments, and the Question of Optimal Capital Structure: A Comment, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 7 (1972), S. 2001–2003; Haugen, Robert A., Pappas, James L., Equilibrium in the Pricing of Capital Assets, Risk-Bearing Debt Instruments, and the Question of Optimal Capital Structure: A Reply, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 7 (1972), S. 2005–2008; Swoboda, Peter, Finanzierungstheorie, a. a. O., S. 42–43.

    Article  Google Scholar 

  34. Vgl. Sharpe, William F., Capital Asset Prices, a. a. O., S. 426.

    Google Scholar 

  35. Vgl. S. 99 dieser Arbeit.

    Google Scholar 

  36. Vgl. Kapitel II, I. dieser Arbeit, unten S. 37–68.

    Google Scholar 

  37. Vgl. beispielsweise Tsiang, S.C., Risk, Return, and Portfolio Analysis: Comment, in: Journal of Political Economy, Vol. 81 (1973), S. 748–752.

    Article  Google Scholar 

  38. Vgl. Fama, Eugene F., Risk, Return, and Portfolio Analysis: Reply, in: Journal of Political Economy, Vol. 81 (1973), S. 753–755, insbesondere S. 754.

    Article  Google Scholar 

  39. Ein Überblick über Erweiterungen des Grundmodells der Kapitalmarkttheorie läßt sich gewinnen bei Jensen, Michael C. (Ed.), Studies in the Theory of Capital Markets, New York-Washington-London 1972, S. 125–374 und bei Mossin, Jan, Theory of Financial Markets, a. a. O., S. 86–100.

    Google Scholar 

  40. Die folgenden Ausführungen stützen sich im wesentlichen auf Fama, Eugene F. und MacBeth, James D., Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests, in: Journal of Political Economy, Vol. 81 (1973), S. 607–636. Der Aufsatz bietet eine kurze Übersicht älterer Tests und enthält neuere Ergebnisse eigener Tests. Ein Verzeichnis der wichtigsten Sekundärliteratur schließt sich an. Ein ausgezeichneter, leicht verständlicher Überblick über empirische Tests findet sich bei Modigliani, Franco, Pogue, Gerald A., An Introduction to Risk and Return, Concepts and Evidence, in: Financial Analysts Journal, Vol. 30 (1974), No. 3 (May-June), S. 69–86; Tests des mehrperiodigen Zwei-Parameter-Modells finden sich bei Fama, Eugene F., MacBeth, James D., Tests of the Multiperiod Two-Parameter-Model, in: Journal of Financial Economics, Vol. 1 (1974), S. 43–66.

    Article  Google Scholar 

  41. Vgl. zur Problematik solcher Tests Schmidt, Reinhard H., Aspekte positiver Theorien über Aktienkursänderungen, Diss. Frankfurt/Main 1974, S. 379–418.

    Google Scholar 

  42. Vgl. Douglas, G. W., Risk in the Equity Markets: An Empirical Appraisal of Market Efficiency, in: Yale Economic Essays, Vol. 9 (1969), S. 3–45.

    Google Scholar 

  43. Vgl. Miller, Merton H. and Scholes, Myron, Rates of Return in Relation to Risk: A Re-examination of Some Recent Findings, in: Studies in the Theory of Capital Markets, hrsg. von Michael C. Jensen, New York-Washington-London 1972, S. 47–78.

    Google Scholar 

  44. Vgl. Fama/MacBeth, Risk, Return, and Equilibrium, a. a. O., S. 613.

    Google Scholar 

  45. Vgl. Friend, Irwin, Blume, Marshall, Measurement of Portfolio Performance Under Uncertainty, in: American Economic Review, Vol. 60 (1970), S. 561–575; Black, Fischer, Jensen, Michael C. and Scholes, Myron, The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, in: Studies in the Theory of Capital Markets, a. a. O., S. 79–121. Letztere Arbeit bietet einen umfassenden Überblick über bereits geleistete empirische Tests.

    Google Scholar 

  46. In der Untersuchung von Fama/MacBeth, a. a. O., S. 626, Fußnote 9, wird als Maßgröße für den risikolosen Zinssatz die Rendite auf einmonatliche Treasury Bills herangezogen.

    Google Scholar 

  47. Vgl. Fama/MacBeth, a. a. O., S. 618–634, insbesondere Tabelle 3 auf Seite 623.

    Google Scholar 

  48. Vgl. Schilbred, Cornelius M., The Market Price of Risk, in: Review of Economic Studies, Vol. 40 (1973), S. 283–292, insbesondere S. 288.

    Article  Google Scholar 

  49. Vgl. Lintner, John, The Market Price of Risk, a. a. O., S. 87.

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  1. Dr. Rainer Saelzle
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Saelzle, R. (1976). Darstellung des einfachen Kapitalmarktmodells. In: Investitionsentscheidungen und Kapitalmarkttheorie. Gabler Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-83841-4_5

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-83841-4_5

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