Advertisement

Lineare Reduktivitaet der Klassischen Gruppen

  • Hanspeter Kraft
Chapter
  • 65 Downloads
Part of the Aspects of Mathematics / Aspekte der Mathematik book series (ASMA, volume 1)

Zusammenfassung

Wir beweisen hier die volle Reduzibilität der Darstellungen der klassischen Gruppen GLn, SLn, On, SOn, Sp unter Verwendung des Weylschen „unitären Tricks“ (vgl. [W] Chap. VIII B) : Die klassischen Gruppen Genthalten Untergruppen K bestehend aus unitären Matrizen, welche Zariski-dicht und bezüglich der (ℂ-Topologie kompakt sind. Mit Hilfe des Haarsehen Masses ergibt sich die volle Reduzibilität der Darstellungen der kompakten Gruppe K (Satz von Hurwitz-Schur [Hw], [Sch2]) ; wegen der Zariski-Dichtheit von K in G folgt hieraus leicht die lineare Reduktivität von G. Zum Schluss beschreiben wir noch kurz Cartan- und Iwasawa-Zerlegung in reduktiven Gruppen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. [FV]
    Freudenthal, H.; de Vries, H.: Linear Lie Groups. Academic Press, New York (1969)zbMATHGoogle Scholar
  2. [Hg]
    Helgason, S.: Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces. Academic Press, New York (1978)zbMATHGoogle Scholar
  3. [Hl]
    Halmos, P.R.: Measure Theory Chap. XI,XII. Van Nostrand, Princeton (1964)Google Scholar
  4. [Hol]
    Hochschild, G.: The Structure of Lie Groups. Holden-Day, San Francisco (1965)zbMATHGoogle Scholar
  5. [Hw]
    Hurwitz, A.: Ueber die Erzeugung der Invarianten durch Integration. Nachr. Akad. Wiss. Göttingen (1897); Ges. Werke II, Basel (1933) 546–564Google Scholar
  6. [Kl]
    Klein, F.: Vorlesung über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen von fünftem Grade. Teubner, Leipzig (1884)Google Scholar
  7. [MZ]
    Montgomery, D.; Zippin, L.: Topological Transformation Groups. Wiley (Interscience), New York (1965)Google Scholar
  8. [Na]
    Narasimhan, R.: Analysis on Real and Complex Manifolds. Advanced Studies in Pure Mathematics 1. Masson, Paris, North-Holland, Amsterdam (1968)zbMATHGoogle Scholar
  9. [Po]
    Pontrjagin, L.: Topological Groups. Princeton Univ. Press (1939)Google Scholar
  10. [Sch2]
    Schur, I.: Anwendung der Integralrechnung auf Probleme der Invariantentheorie. Sitzungsber. Preuss. Akad. (1924) 189, 297 346Google Scholar
  11. [Spl]
    Springer, T.A.: Invariant Theory. LN 585, Springer Verlag (1977)Google Scholar
  12. [We]
    Weil, A.: L’intégration dans les groupes topologiques et ses applications. Hermann, Paris (1951)Google Scholar
  13. [W]
    Weyl, H.: Classical Groups. Princeton Univ. Press (1946)Google Scholar

Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1984

Authors and Affiliations

  • Hanspeter Kraft
    • 1
  1. 1.Mathematischen InstitutUniversität BaselBaselSwitzerland

Personalised recommendations