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Die einparametrigen Untergruppen der isotropen Bewegungsgruppe B(1)6 und einige Anwendungen

  • Hans Sachs

Zusammenfassung

Will man die einparametrigen Untergruppen einer Transformationsgruppe bestimmen ohne schwierige Hilfsmittel aus der Theorie der LIE-Gruppen anzuwenden (vgl. [108], [192, 24f], [245]), dann ist der folgende Satz, der in [180,169f] bzw. [40] bewiesen wird, ein wichtiges Hilfsmittel:

SATZ 2.1; Bildet eine einparametrige Schar von Transformationen \(\ \mathop{{\bar{x}}}\limits^{ \to } = F\left( {\mathop{x}\limits^{ \to } ,\tau } \right) \) eine Gruppe, dann wird hierdurch ein von r unabhängiges Richtungsfeld definiert, d. h. es existiert eine Parametertransformation \( t = t\left( \tau \right),soda\beta \frac{{d\mathop{x}\limits^{ \to } }}{{dt}} = \vec{g}\left( {\mathop{{\bar{x}}}\limits^{ \to } } \right) \) nicht von t abhängt.

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© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1990

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  • Hans Sachs

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