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Die Minimalflächen des einfach isotropen Raumes

  • Hans Sachs

Zusammenfassung

Wie wir in §9 gesehen haben, sind die Minimalflächen Ω des einfach isotropen Raumes, d. h. die Flächen von verschwindender mittlerer Krümmung H = 0, genau die Potentialflächen Δz = z xx + z yy = 0, wobei Ω in der Normaldarstellung z = z(x,y) angenommen wurde. Wir wollen hier einige Resulate aus der interessanten Theorie dieser Flächen darstellen! Um neben den schon bestimmten Minimalflächen (vgl. SATZ 10.10) noch weitere elementare Beispiele vor Augen zu haben, zeigen wir den SATZ 12.1: Die einzigen Minimaldrehflächen des einfach isotropen Raumes sind die Drehlogarithmoide. Die Minimalschraub flächen des einfach isotropen Raumes sind die logarithmischen Schraub flächen
$$z = {c_1}\ln \sqrt {{x^2} + {y^2}} - p{\rm{ }}arc{\rm{ }}tg{x \over y}.$$
(12.1)

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© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1990

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  • Hans Sachs

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