Zusammenfassung
Die Anwendung der Mathematik zur Untersuchung der Naturgesetze und deren Verwendungsmöglichkeiten in der Technik erfordert die Einführung des Begriffs einer variablen Größe und des dazu entgegengesetzten Begriffs einer konstanten Größe. Eine variable Gröβe ist eine Größe, die unter den Bedingungen der Fragestellung mehrere verschiedene Werte annehmen kann. Eine konstante Gröβe kann unter gegebenen Bedingungen nur einen unveränderlichen Wert haben. Eine Größe kann unter den einen Bedingungen konstant und unter anderen Bedingungen variabel sein.
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Literatur
Descartes verwendete nicht zwei Achsen sondern nur eine, auf der er die Abszissen auftrug. Die Ordinaten definierte er als Abstände der Punkte der Ebene von der Abszissenachse. Diese Abstände maß Descartes längs einer beliebigen vorgegebenen Richtung und nicht längs der Senkrechten. Sowohl die Abszissen als auch die Koordinaten waren bei Descartes stets positive Größen, unabhängig von der Richtung der entsprechenden Strecken. In den meisten Lehrbüchern wird die Unterscheidung der Achsenrichtungen durch + und-Descartes zugeschrieben. Diese Unterscheidung wurde erst durch dessen Schüler getroffen.
Hier und im Folgenden wird vorausgesetzt, daß der Maßstab auf beiden Achsen derselbe ist.
Der Ausdruck 0° ist nicht definiert. Da für alle von Null verschiedenen Werte von xdie Funktion y = a x° den Wert ahat, setzen wir hier auch für x =0 für yden Wert afest.
Anstatt die Strecken aund bzu bestimmen, kann man zwei beliebige Punkte der Gerade dadurch festlegen, daß man für xeinen willkürlichen Wert wählt, diesen in die entsprechende Gleichung einsetzt und daraus yberechnet.
Die obige Definition ist nicht ganz exakt, da der Ausdruck „sich unbegrenzt nähern“ einer logischen Präzisierung bedürfte. Eine gebührende Präzisierung ist mit kurzen Worten in klarer Weise kaum möglich. In den unten folgenden Beispielen wird die Bedeutung dieser Ausdrucksweise so weit erklärt, wie es zum Verständnis dieses Abschnitts notwendig ist. Die in den elementaren Lehrbüchern gegebenen Definitionen leiden notwendigerweise immer an UnVollständigkeit, während sie oft der Form nach wohl exakter sein könnten.
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© 1973 deutschen Ausgabe
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Wygodski, M.J. (1973). Funktionen und Deren Grafische Darstellungen. In: Elementarmathematik griffbereit. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-83779-0_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-83779-0_4
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-528-08308-3
Online ISBN: 978-3-322-83779-0
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