Zusammenfassung
Die Algebra befaßt sich mit der Untersuchung von Gleichungen, sowie mit einer Reihe von Fragen, die sich im Zusammenhang mit der Entwicklung der Theorie der Gleichungen ergeben. In der heutigen Zeit, in der die Mathematik in zahlreiche Spezialgebiete zerfällt, rechnet man zur Algebra nur mehr die Untersuchung eines bestimmten Typs von Gleichungen und nennt diese algebraische Gleichungen. Über die Herkunft des Namens „Algebra“ siehe § 2.
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Literatur
Das heißt ein Ganzes, 52 Sechzigste], 45 Dreitausendsechshundertstel usw.
Der Ausdruck „irrational“ bedeutet „kein Verhältnis habend“. Ursprünglich bezog er sich nicht auf eine irrationale Zahl sondern auf Größen, deren Verhältnis wir jetzt durch eine irrationale Zahl ausdrücken. Zum Beispiel drücken wir heute das Verhältnis der Diagonale eines Quadrats zu seiner Seite durch die Zahl √2 aus. Aber zur Zeit der Einführung der irrationalen Zahlen sprach man davon, daß die Diagonale eines Quadrats kein Verhältnis zu seiner Seite habe.
Diese Bezeichnung wurde von Gauss 1831 eingeführt. Das Wort „komplex“ bedeutet „zusammengesetzt“.
Aber auch die Summe von zwei nicht konjugierten komplexen Zahlen kann eine reelle Zahl sein, z. B. (3 + 5i) + (4-5i) = 7.
Aber auch das Produkt von zwei nicht konjugierten komplexen Zahlen kann eine positive reelle Zahl sein. Zum Beispiel gilt (2 +3i)(4-6i) = 26 (S. § 36, Fußnote auf Seite 187). Wenn jedoch sowohl die Summe als auch das Produkt von zwei komplexen Zahlen reelle Zahlen sind, so sind diese komplexen Zahlen zueinander konjugiert.
Für die Zahl 0 ist das Argument nicht bestimmt.
Viète verwendet noch keine negativen Zahlen (s.I, 3), er betrachtet daher nur jene Fälle, in denen die Wurzeln positiv waren.
Der Ausdruck „zwei Ungleichungen sind gleichsinnig“ bedeutet, daß beide Ungleichungen das Zeichen > oder beide das Zeichen < enthalten.
Beide Seiten einer Ungleichung mit Null multiplizieren darf man nicht.
Die Ausdrücke „negative Potenzen“ und „gebrochene Potenzen“ bedeuten Potenzen mit negativen bzw. gebrochenen Exponenten.
Von dem Schweizer Mathematiker Bürgi (um 1590) und unabhängig von Bürgi etwas später von dem Schotten Neper, der als Basis eine nahe bei 1 liegende Zahl verwendete, die aber kleiner als 1 ist.
Die Idee, eine Tabelle der dekadischen Logarithmen aufzustellen, stammt von Neper und seinem englischen Mitarbeiter Briggs. Sie begannen gemeinsam mit der Umrechnung der früheren Tabellen von Neper auf die Basis 10. Nach dem Tode von Neper vollendete Briggs diese Arbeit (und veröffentlichte sie 1624). Der dekadische Logarithmus heißt daher oft auch BriggsscherLogarithmus.Gebrochene Potenzen wurden damals in der Mathematik noch nicht verwendet. Neper und Briggs kamen jedoch ohne sie aus, da sie den Begriff des Logarithmus etwas anders als heute üblich definierten.
Das Symbol lg ohne Angabe einer Basis bezeichnet den dekadischen Logarithmus, das Symbol log ohne Angabe einer Basis den Logarithmus mit beliebiger Basis (die im Bereich einer Formel natürlich dieselbe bleiben muß).
Als Basis adarf man nicht die Zahl 1 wählen. Für diese Zahl hat keine von 1 verschiedene Zahl einen Logarithmus, während für 1 selbst jede Zahl als Logarithmus dient.
Negative Zahlen haben überhaupt keine reellen Logarithmen.
Alle folgenden Gleichungen gelten nur näherungsweise mit einer Genauigkeit bis auf die halbe Einheit der letzten angeschriebenen Stelle.
Die klein gedruckten Ziffern bedeuten den Übertrag.
Aus mElementen kann man nur eine Kombination gewinnen, die alle mElemente enthält, also gilt Cmm= 1. Die Formel (3) liefert diesen Wert nur dann, wenn man 0! als die Zahl 1 interpretiert.
Die Bezeichnung ist doppelt falsch. Erstens ist (a + b)nkein Binom, und zweitens wurde die Zerlegung von (a+ b)nfür ganze positive nnicht von Newton untersucht. Von Newton stammt der äußerst kühne und fruchtbringende Gedanke, diese Zerlegung auch auf negative und gebrochene Zahlen n auszudehnen.
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Wygodski, M.J. (1973). Algebra. In: Elementarmathematik griffbereit. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-83779-0_1
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-83779-0_1
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-528-08308-3
Online ISBN: 978-3-322-83779-0
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