Zusammenfassung
In dem vorliegenden Artikel soll eine Übersicht neuerer Arbeiten zur Methode und Anwendung von Operatorproduktentwicklungen in der Quantenfeldtheorie gegeben werden. Wir beginnen mit einer kurzen Zusammenfassung einiger Grundlagen der Quantenfeldtheorie, soweit zum Verständnis des Folgenden erforderlich.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Anmerkungen und Referenzen
R. Haag: Mat.-Fys. Medd. Danske Vid. Selsk. 29, No. 12 (1955) H. Lehmann, K. Symanzik und W. Zimmermann: Nuovo Cimento 1, 205 (1955) und 6, 319 (1957) A. S. Wightman: Phys. Rev. 101, 860 (1956)
Lehrbücher der allgemeinen Feldtheorie: R. Streater and A. Wightman: PCT, Spin and Statistics, Benjamin, New York (1964), Deutsche Übersetzung: Prinzipien der Quantenfeldtheorie, Bibliographisches Institut, Mannheim (1969). R. Jost: The Generalized Theory of Quantized Fields, American Mathematical Society, Providence (1965). Siehe auch den Übersichtsartikel von K. Symanzik in „Werner Heisenberg und die Physik unserer Zeit”, Vieweg, Braunschweig (1961), Seite 275.
Die Verhältnisse sind hier etwas vereinfacht. Eigentlich werden Zustände durch Vektorstrahlen im Hilbertraum dargestellt. Die Felder ϕj(x) sind genaugenommen distributionsartige Operatoren, definiert auf einer dichten Teilmenge des Hilbertraums. Zur Diskussion dieser Fragen siehe Ref. 2.
Falls ϕj nicht hermitesch ist, soll der hermitesch adjungierte Operator ϕj ebenfalls der Folge ϕ1…ϕN angehören.
Die Bezeichnung beruht auf dem Zusammenhang zwischen Spin und Statistik. Bosefelder beschreiben Teilchen mit ganzzahligem Spin und Bose-Einstein-Statistik, Fermifeider beschreiben Teilchen mit halbzahligem Spin und Fermi-Dirac-Statistik. Siehe auch Anmerkung 6.
In diesem Fall spricht man von normalen Vertauschungsrelationen. Der Satz über den Zusammenhang von Spin und Statistik besagt, daß anormale Vertauschungsrelationen entweder unverträglich sind oder durch Äquivalenztransformationen der Felder in normale Vertauschungsrelationen umgewandelt werden können.
Diese Reihen sind wahrscheinlich divergent und als asymptotische Reihen zu verstehen. Die Existenz exakter Lösungen mit Wechselwirkung konnte bisher nur im Fall von zwei Raumzeitdimensionen nachgewiesen werden, siehe J. Glimm und A. Jaffe: Ann. of Math. 91, 362 (1970). [8] O. Steinmann: Ann. Phys. 29, 76 (1964), 36, 267 (1966) und Springer Tracts, im Erscheinen.
W. Heisenberg und W. Pauli: Z. Physik 56, 1 (1929) und 59, 160 (1930).
Zur Theorie der Renormierung siehe N. N. Bogoliubov and D. W. Shirkov: Introduction to the Theory of Quantized Fields, Interscience Publ., New York (1959). Eine zusammenfassende Übersicht neuerer Arbeiten zur Renormierung findet man in K. Hepp: Les Houches Lectures 1970, im Erscheinen.
Vorausgesetzt ist, daß die reellen (d.h. hermiteschen) Vektorfelder an erhaltene Ströme gekoppelt sind und eine bestimmte Eichung (beispielsweise Landau-oder Feynmaneichung) verwendet wird.
K. Wilson: On Products of Quantum Field Operators at Short Distances, Cornell Report 1964 K. Wilson: Phys. Rev. 179, 1499 (1969).
P. Dirac: Proc. Cambridge Phil Soc. 30, 150 (1934) W. Heisenberg: Z. Phys. 90, 209 (1934).
L. Garding and A. Wightman: Arkiv Fys. 28 (1965)
R. Brandt and G. Preparata: Nucl. Phys. B27, 541 (1971).
Y. Frishman: Ann. Phys.
Zu einer mathematisch strengen Behandlung der in diesem Abschnitt gegebenen Ableitung der Wilsonschen Entwicklung siehe K. Wilson und W. Zimmermann: Operator Produkt Expansions and Composite Field Operators in the General Framework of Quantum Field Theory.
P. Otterson und W. Zimmermann: Directional Dependence of Composite Field Operators, NYU-Preprint (1971).
Die Abhängigkeit von ξ2 enthält nur Potenzen von ξ2 und lg ξ2. Siehe Ref. 18.
R. de Mottoni und H. Gertz: Nuovo Cimento 67B, 1 (1970).
C. Wick: Phys. Rev. 80, 268 (1950), L. Garding und A. Wightman: Arkiv Fys. 28 (1965).
Zur allgemeinen Diskussion der Skaleninvarianz siehe J. Wess: Nuovo Cimento 18, 1086 (1960), H. Kastrup: Ann. der Phys. 7, 388 (1962), G. Mack und A. Salam: Ann. Phys. 53, 174 (1969).
J. Lowenstein: Comm. Math. Phys. 16, 265 (1970) K. Wilson: Phys. Rev. D2, 1473 (1970).
R. Brandt: Ann. Phys. 44, 221 (1967) und 52, 122 (1969).
K. Wilson, unpubliziert
W. Zimmermann: Comm. Math. Phys. 6, 161 (1967), 10, 325 (1968) und 1970 Brandeis Lectures, Cambridge MIT-Press (1970).
K. Wilson: Cornell University preprints.
G. Dell’ Antonio und W. Zimmermann, in Vorbereitung.
H. Fritzsch und M. Gell-Mann: Scale Invariance and the Light Cone, Proceedings 1971 of Coral Gables Conference, University of Miami (1971).
J. Bjorken: Phys. Rev. 179, 1547 (1969).
R. Taylor: Proceedings of XVth International Conference on High Energy Physics (1970).
R. Brandt: Phys. Rev. D., 1, 2808 (1970), H. Leutwyler und J. Stern: Nucl. Phys. B, 20, 77 (1970), R. Jackiw, R. Van Royen und G. B. West: Phys. Rev. D, 2, 2473 (1970).
G. Mack: The Scaling Law of Electroproduction as a Consequence of Broken Dilatation Symmetry, Trieste Preprint (1970).
Allerdings muß die Gültigkeit gewisser unsubtranierter Dispersionsrelationen vorausgesetzt werden.
Editor information
Rights and permissions
Copyright information
© 1971 Friedr. Vieweg + Sohn GmbH, Verlag, Braunschweig
About this chapter
Cite this chapter
Zimmermann, W. (1971). Operatorproduktentwicklungen in der Quantenfeldtheorie. In: Dürr, H.H.P. (eds) Quanten und Felder. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-83700-4_12
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-83700-4_12
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-528-08317-5
Online ISBN: 978-3-322-83700-4
eBook Packages: Springer Book Archive