Atome, Moleküle und Festkörper

Zusammenfassung

Das Wasserstoffatom (hydrogen atom) ist das einfachste Atom. Es besteht aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron. Es stellt damit ein Zweiteilchensystem (two-particle system) dar. Die im Abschn.26.3, S.418ff., für ein Teilchen formulierten Axiome sind für Mehrteilchensysteme entsprechend zu erweitern. An Stelle von Gl.(561), S.419, gilt für ein Zweiteilchensystem

$$\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{( - i\hbar gra{d_1})}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{( - i\hbar gra{d_2})}^2} + {E_{pot}}({{\vec r}_1},{{\vec r}_2})} \right)\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t),$$

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wobei der Operator grad _i nur auf die Koordinaten ${\vec r_i}$] des Teilchens i mit der Ruhemasse m _i wirkt (i = 1, 2). Das ProduktΨ^*Ψdτ₁dτ₂=∣Ψ∣²dτ₁dτ₂ stellt die Wahrscheinlichkeit dar, z. Zt. t das Teilchen 1 im Volumenelement dτ₁ an der Stelle ${\vec r_1}$ und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ₂ an der Stelle ${\vec r_2}$ zu finden. Beim Wasserstoffatom setzen wir m₁=m_c, ${\vec r_1} = {\vec r_e}$ und m₂=m_p, ${\vec r_2} = {\vec r_p}$ wobei m_e bzw. m_p die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons bezeichnet. $\vec r = {\vec r_e} - {\vec r_p}$ ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s. Fig.232). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse

$$\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995 {m_e}$$

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und dem Abstandsvektor $\vec r$ zurückführen.

Wolfgang Pauli (1931): Über Halbleiter sollte man nicht arbeiten, das ist eine Schweinerei, wer weiß, ob es überhaupt Halbleiter gibt.