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Atome, Moleküle und Festkörper

  • Harry Pfeifer
  • Herbert Schmiedel

Zusammenfassung

Das Wasserstoffatom (hydrogen atom) ist das einfachste Atom. Es besteht aus einem Proton als Atomkern und einem Elektron. Es stellt damit ein Zweiteilchensystem (two-particle system) dar. Die im Abschn.26.3, S.418ff., für ein Teilchen formulierten Axiome sind für Mehrteilchensysteme entsprechend zu erweitern. An Stelle von Gl.(561), S.419, gilt für ein Zweiteilchensystem
$$\left( {\frac{1}{{2{m_1}}}{{( - i\hbar gra{d_1})}^2} + \frac{1}{{2{m_2}}}{{( - i\hbar gra{d_2})}^2} + {E_{pot}}({{\vec r}_1},{{\vec r}_2})} \right)\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t) = i\hbar \frac{\partial }{{\partial t}}\Psi ({\vec r_1},{\vec r_2},t),$$
(585)
wobei der Operator grad i nur auf die Koordinaten \({\vec r_i}\)] des Teilchens i mit der Ruhemasse m i wirkt (i = 1, 2). Das ProduktΨ*Ψdτ12=∣Ψ∣212 stellt die Wahrscheinlichkeit dar, z. Zt. t das Teilchen 1 im Volumenelement dτ1 an der Stelle \({\vec r_1}\) und gleichzeitig das Teilchen 2 im Volumenelement dτ2 an der Stelle \({\vec r_2}\) zu finden. Beim Wasserstoffatom setzen wir m1=mc, \({\vec r_1} = {\vec r_e}\) und m2=mp, \({\vec r_2} = {\vec r_p}\) wobei me bzw. mp die Ruhemasse des Elektrons bzw. des Protons bezeichnet. \(\vec r = {\vec r_e} - {\vec r_p}\) ist der Abstandsvektor des Elektrons vom Proton (s. Fig.232). Auf Grund des 3. Newton’schen Axioms kann man das Zweikörperproblem auf die Bewegung eines Teilchens mit der reduzierten Masse
$$\mu = \frac{{{m_e}{m_p}}}{{{m_e} + {m_p}}} \approx 0,9995 {m_e}$$
(586)
und dem Abstandsvektor \(\vec r\) zurückführen.

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Copyright information

© B. G. Teubner Verlagsgesellschaft Leipzig 1997

Authors and Affiliations

  • Harry Pfeifer
    • 1
  • Herbert Schmiedel
    • 1
  1. 1.Universität LeipzigDeutschland

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