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Analytische Funktionen

  • Hans Jörg Dirschmid
Chapter

Zusammenfassung

Beim Studium der Funktionen in mehreren abhängigen und unabhängigen Veränderlichen haben wir uns bereits mit komplexen Funktionen einer komplexen Veränderlichen befaßt. Eine komplexe Funktion w = f (z) ordnet jedem Punkt ihres Definitionsbereiches in der komplexen z-Ebene einen Punkt w = f (z) in der komplexen w-Ebene zu. Hinsichtlich des Grenzwert- und Stetigkeitsbegriffs sei der Leser auf Abschnitt 22.2 zurückverwiesen; was unter der Ableitung einer komplexen Funktion w = f(z) zu verstehen ist, haben wir in Abschnitt 23.1 geklärt. Wir nannten die Funktion w = f(z) im Punkt z0 differenzierbar, wenn sich die Änderung Aw = f(z0 + Δz), f(z0) des Funktionswertes in zwei Summanden aufspalten läßt, in einen linearen Anteil und in einen Fehler, der selbst im Verhältnis zum Argumentzuwachs Az beliebig klein wird,
$$ \Delta w = a\Delta z + \Delta z \in \left( {\Delta z} \right),\quad \mathop{{lim}}\limits_{{\Delta z \to 0}} \in \left( {\Delta z} \right) = 0 $$
(37.1)
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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1990

Authors and Affiliations

  • Hans Jörg Dirschmid

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