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Folgen und Reihen von Funktionen

  • Hans Jörg Dirschmid
Chapter

Zusammenfassung

Unsere bisherigen Betrachtungen bezogen sich auf Reihen mit konstanten Gliedern. Die eigentliche Bedeutung unendlicher Reihen für Theorie und Praxis kommt erst ans Licht, wenn ihre Glieder Funktionen sind. Durch die Summe einer solchen Reihe
$$ \sum\limits_{n = 1}^\infty {f_n } \left( x \right) = f_1 \left( x \right) + f_2 \left( x \right) + f_3 \left( x \right) + ... $$
(16.1)
deren Glieder fn(x) auf einem Intervall I definierte Funktionen sind, ist eine Funktion erklärt, deren Definitionsbereich aus allen Punkten von I besteht, für die die Reihe (16.1) konvergiert, für die also der Grenzwert der Partialsummen
$$ s(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {f_k (x)} $$
(16.2)
existiert. Der Definitionsbereich der Summenfunktion s(x), der in vielen Fällen wieder ein Intervall ist, wird der Konvergenzbereich der Reihe (16.1) genannt; seine Bestimmung ist mit den Mitteln von Abschnitt 15 möglich, weshalb wir diese Aufgabe für das weitere von unseren prinzipiellen Betrachtungen ausschließen.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1990

Authors and Affiliations

  • Hans Jörg Dirschmid

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