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Komplexe Differenzierbarkeit und Holomorphie

  • Andreas Herz

Zusammenfassung

Das Kapitel beginnt mit einem einführenden „nullten“ Paragraphen über die komplexen Zahlen. Im Vergleich der Mengen der reellen und komplexen Zahlen bezüglich ihrer algebraischen, ordnungstheoretischen und topologischen Eigenschaften soll bereits vorhandenes Wissen aufgefrischt und ergänzt werden. Im anschließenden Paragraphen werden die reelle und die komplexe Differenzierbarkeit vergleichend gegenübergestellt, um ihre kennzeichnenden Merkmale herauszustellen. Hierbei liegt in der ℝ- bzw. ℂ-Linearität der Ableitungen der charakteristische Unterschied. Die Holomorphie von Funktionen wird im zweiten Paragraphen über die komplexe Differenzierbarkeit definiert. Im darauffolgenden Paragraphen findet man eine Auflistung der wichtigsten, zum Lösen von Prüfungsaufgaben unentbehrlichen Eigenschaften holomorpher Funktionen. Ihm schließt sich ein kurzer Abschnitt über die biholomorphe Abbildung an, die mit ihrem reellen Gegenstück, der diffeomorphen Abbildung, verglichen wird. Das Kapitel endet mit einem Paragraphen über harmonische Funktionen, zu denen auch die Real- und Imaginärteile holomorpher Funktionen gehören.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2003

Authors and Affiliations

  • Andreas Herz
    • 1
  1. 1.KemptenDeutschland

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