Affine Geometrie

Zusammenfassung

Im einleitenden Kapitel dieser Vorlesung sind wir von einem durch die Ausbildung in der Schule entwickelten relativ naiven Vorverständnis von Algebra und Geometrie ausgegangen und haben gezeigt, wie in der analytischen Geometrie Algebra und Geometrie miteinander verschmolzen werden. Diese Überlegungen waren für uns einer der Ausgangspunkte für die Entwicklung des Vektorraumbegriffs: Die Gruppe der Translationen eines affinen Raumes hat die Struktur eines Vektorraumes. Bei dieser Auffassung wird der affine Raum als das ursprünglich Gegebene angesehen. Wir hatten dann aber gesehen, wie die analytische Geometrie genau den umgekehrten Standpunkt einnimmt. Sie sieht als das primär Gegebene ein algebraisches Objekt an, nämlich die Vektorraumstruktur, und konstituiert mit Hilfe dieser algebraischen Struktur als geometrisches Objekt den affinen Raum. Diesen analytischen Standpunkt wollen wir im folgenden konsequent einnehmen. Da wir inzwischen die Theorie der Vektorräume schon recht weit entwickelt haben, können wir jetzt bei der Konstituierung der affinen Geometrie auf analytischem Wege sehr schnell vorgehen. Zur Motivation sei auf das einleitende Kapitel verwiesen, insbesondere die Seiten 132 – 140.