Wovon handelt die lineare Algebra?

Zusammenfassung

Wir haben in den Thesen zu Beginn dieser Vorlesung auf die Frage nach dem Gegenstand der Mathematik eine sehr umfassende Antwort gegeben. Gegenstand der Mathematik kann danach grundsätzlich jede Struktur sein, jedes System von Beziehungen zwischen realen oder gedachten Objekten oder Mengen von solchen Objekten. Natürlich untersucht man nicht beliebige Strukturen, sondern solche, die praktisch besonders wichtig oder theoretisch besonders interessant sind. Es gibt eine große Vielfalt solcher Strukturen in der Mathematik, viele Hunderte. Man kann auf verschiedene Weise versuchen, diese vielen einzelnen Strukturen in einige wenige Grundtypen einzuteilen. Die am häufigsten gebrauchte derartige grobe Einteilung ist die Einteilung der Mathematik in die großen Gebiete Geometrie, Algebra und Analysis. Dem entspricht bei uns die Einteilung der beiden Grundvorlesungen in analytische Geometrie und lineare Algebra einerseits und Analysis andererseits.