Beispiele zu einem problem- und anwendungsorientierten Stochastikunterricht

Zusammenfassung

Abraham Wald (1902–1950) entwickelte während des zweiten Weltkriegs den sequentiellen Likelihood-Quotiententest (SLQT). Zum Testen der Qualität von Torpedos, die dabei zerstört werden, sollte ein Verfahren entwickelt werden, das möglichst früh (im Sinne der Stichprobenerhebung) zu einer Entscheidung zwischen zwei Hypothesen (H₀ und H₁) führt. Der notwendige Stichprobenumfang zu dieser Entscheidungsfindung steht dabei nicht von vornherein fest. Stattdessen wird nach jeder Stichprobenentnahme und Auswertung derselben entweder eine der beiden Hypothesen angenommen oder eine weitere Stichprobenentnahme durchgeführt. Der Umfang n der Stichprobe ist also eine Zufallsvariable, über deren Verteilung wir allerdings in diesem Rahmen nicht sagen werden. Unsere Aufgabe im Folgenden wird es ein, die Gesamtheit Ω. aller möglichen Versuchsausgänge in drei disjunkte Bereiche aufzuteilen, deren Vereinigung wieder Ω. ist. Liegt die beobachtete Stichprobe in der ersten Menge, so wird H₀ angenommen, in der zweiten Menge H₁, fällt sie jedoch in die dritte Menge, so wird ein weiteres Stichprobenelement erhoben.