Numerische Integration

Zusammenfassung

Die Newton-Cotes-Formeln beruhen auf dem Approximationsprinzip. Man bestimmt dabei das Interpolationspolynom p zum Integranden über dem Integrationsintervall [a,b] und integriert dieses dann explizit. Dieses berechenbare Integral dient dann als Näherung für das zu bestimmende Integral. Diese Art von Formeln haben die allgemeine Gestalt

$$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \approx \sum\limits_{i = 0}^n {\alpha _i f\left( {x_i } \right),a = x_0 < } x_1 \ldots < x_n = b}$$

wobei gelten muß, daß $\sum\limits_{i = 0}^n {\alpha _i = b - a}$ ist, da die Formel für die Funktion f(x) =1 exakt sein muß.