Transport intensiver relativistischer Strahlen geladener Teilchen

Zusammenfassung

Eine der Konsequenzen der speziellen Relativitätstheorie ist die Variation der Teilchenmasse mit der Geschwindigkeit:

$$ m = m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {{1 - \frac{v}{{{c^2}}}}} }} = \gamma {m_0} $$

(10.1)

mit m ₀ — Teilchenruhemasse; c — Vakuumlichtgeschwindigkeit; v — Teilchengeschwindigkeit und $\gamma = 1/\sqrt {{1 - {v^2}/{c^2}}}$ — relativistischer Faktor. Unter Berücksichtigung dieses Sachverhaltes wird die relativistische Bewegungsgleichung als

$$ \frac{d}{{dt}}\left( {m\vec{v}} \right) = e\vec{E} + e\left( {\vec{v} \times \vec{B}} \right) $$

(10.2)

geschrieben. Die linke Seite der Gleichung kann in die folgende Form umgewandelt werden:

$$ \frac{d}{{dt}}\left( {m\vec{v}} \right) = m\frac{{d\vec{v}}}{{dt}} + \vec{v}\frac{{dm}}{{dt}} $$

(10.3)

Da

$$ \frac{{dm}}{{dt}} = {m_0}\frac{d}{{dt}}{\left( {1 - {v^2}/{c^2}} \right)^{{ - 1/2}}} = \frac{{{m_0}v}}{{{c^2}{{\left( {1 - {v^2}/{c^2}} \right)}^{{3/2}}}}}\frac{{dv}}{{dt}} $$

(10.4)

gilt, erhält (10.3) die Form

$$ \frac{d}{{dt}}\left( {m\vec{v}} \right) = \frac{{{m_0}}}{{{{\left( {1 - {v^2}/{c^2}} \right)}^{{1/2}}}}}\frac{{d\vec{v}}}{{dt}} + \vec{v}\frac{{{m_0}v}}{{{c^2}{{\left( {1 - {v^2}/{c^2}} \right)}^{{3/2}}}}}\frac{{dv}}{{dt}} $$

(10.5)