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Transport intensiver relativistischer Strahlen geladener Teilchen

  • Sergeij I. Molokovski
  • Anatoli D. Suschkov
Chapter
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Zusammenfassung

Eine der Konsequenzen der speziellen Relativitätstheorie ist die Variation der Teilchenmasse mit der Geschwindigkeit:
$$ m = m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {{1 - \frac{v}{{{c^2}}}}} }} = \gamma {m_0} $$
(10.1)
mit m0 — Teilchenruhemasse; c — Vakuumlichtgeschwindigkeit; v — Teilchengeschwindigkeit und \( \gamma = 1/\sqrt {{1 - {v^2}/{c^2}}} \) — relativistischer Faktor. Unter Berücksichtigung dieses Sachverhaltes wird die relativistische Bewegungsgleichung als
$$ \frac{d}{{dt}}\left( {m\vec{v}} \right) = e\vec{E} + e\left( {\vec{v} \times \vec{B}} \right) $$
(10.2)
geschrieben. Die linke Seite der Gleichung kann in die folgende Form umgewandelt werden:
$$ \frac{d}{{dt}}\left( {m\vec{v}} \right) = m\frac{{d\vec{v}}}{{dt}} + \vec{v}\frac{{dm}}{{dt}} $$
(10.3)
Da
$$ \frac{{dm}}{{dt}} = {m_0}\frac{d}{{dt}}{\left( {1 - {v^2}/{c^2}} \right)^{{ - 1/2}}} = \frac{{{m_0}v}}{{{c^2}{{\left( {1 - {v^2}/{c^2}} \right)}^{{3/2}}}}}\frac{{dv}}{{dt}} $$
(10.4)
gilt, erhält (10.3) die Form
$$ \frac{d}{{dt}}\left( {m\vec{v}} \right) = \frac{{{m_0}}}{{{{\left( {1 - {v^2}/{c^2}} \right)}^{{1/2}}}}}\frac{{d\vec{v}}}{{dt}} + \vec{v}\frac{{{m_0}v}}{{{c^2}{{\left( {1 - {v^2}/{c^2}} \right)}^{{3/2}}}}}\frac{{dv}}{{dt}} $$
(10.5)

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1999

Authors and Affiliations

  • Sergeij I. Molokovski
  • Anatoli D. Suschkov

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