Zusammenfassung
In den letzten Jahren haben zwei Entwicklungen das Interesse am 4-Farbensatz neu belebt. Zum einen der neue Beweis von Robertson, Sanders, Seymour und Thomas: Die Autoren verwenden zwar die alten Ideen der Unvermeidbarkeit und Reduzierbarkeit von Konfigurationen, jedoch stellen sowohl der theoretische Teil als auch die computergestützten Rechnungen eine wesentliche Vereinfachung gegenüber dem ursprünglichen Beweis von Appel und Haken dar, die eine weitere Verbesserang möglich erscheinen lassen. Zum anderen die Einführung einer neuen geometrischen Graphenvariante durch Colin de Verdière, die eine sehr interessante und fruchtbare Verbindung zwischen Einbettungseigenschaften von Graphen und der Existenz geometrischer Darstellungen herstellt. Topologische Bedingungen, kombinatorische Beschreibungen mittels Minoren und geometrische Darstellungen werden dadurch in einen natürlichen Zusammenhang gebracht, der in zwei große offene Probleme mündet. Über diese vielfältigen Verbindungen möchte dieser Artikel berichten.
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Literatur
M. Aigner: Graphentheorie — eine Entwicklung aus dem 4-Farbenproblem. Teubner, Stuttgart 1983.
M. Aigner: Geometrische Darstellungen von Graphen. Manuskript.
R. Bacher, Y. Colin de Verdière: Multiplicité des valeurs propres et transformations étoile-triangle des graphes. Bulletin de la Société Math. de France 123 (1995), 101–117.
Y. Colin de Verdière: Sur un nouvel invariant des graphes et un critère de planarité. J. Combinatorial Theory B 50 (1990), 11–21.
H. van der Holst: Topological and Spectral Graph Characterizations. Ph. D. Thesis, Univ. Amsterdam 1996.
H. van der Holst, M. Laurent und A. Schrijver: On a minor-monotone graph invariant. J. Combinatorial Theory B 65 (1995), 291–304.
L. Lovász, A. Schrijver: The Colin de Verdière number of linklessly embeddable graphs. Erscheint in Proc. Amer. Math. Soc.
N. Robertson, P. D. Seymour: Graph minors XX, Wagner’s conjecture. Preprint 1988.
N. Robertson, P. D. Seymour and R. Thomas: Hadwigers’s conjecture for K 6-free graphs. Combinatorica 13 (1993), 279–361.
N. Robertson, P. D. Seymour and R. Thomas: Sachs’ linkless embedding conjecture. J. Combinatorial Theory B 64 (1995), 185–227.
H. Sachs: On spatial representations of finite graphs. In: Finite and Infinite Sets. Colloq. Math. Soc. J. Bolyai 37, North Holland.
A. Schrijver: Minor-monotone graph invariants. In: Surveys of Combinatorics (R. A. Bailey, ed.). London Math. Soc. Lecture Series 241 (1997), 163–196.
K. Wagner: Über eine Eigenschaft ebener Komplexe. Math. Annalen 114 (1937), 570–590.
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© 1999 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden
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Aigner, M. (1999). Geometrische Darstellungen von Graphen und der 4-Farbensatz. In: Horster, P. (eds) Angewandte Mathematik, insbesondere Informatik. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-83092-0_2
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