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Geometrische Darstellungen von Graphen und der 4-Farbensatz

  • Martin Aigner

Zusammenfassung

In den letzten Jahren haben zwei Entwicklungen das Interesse am 4-Farbensatz neu belebt. Zum einen der neue Beweis von Robertson, Sanders, Seymour und Thomas: Die Autoren verwenden zwar die alten Ideen der Unvermeidbarkeit und Reduzierbarkeit von Konfigurationen, jedoch stellen sowohl der theoretische Teil als auch die computergestützten Rechnungen eine wesentliche Vereinfachung gegenüber dem ursprünglichen Beweis von Appel und Haken dar, die eine weitere Verbesserang möglich erscheinen lassen. Zum anderen die Einführung einer neuen geometrischen Graphenvariante durch Colin de Verdière, die eine sehr interessante und fruchtbare Verbindung zwischen Einbettungseigenschaften von Graphen und der Existenz geometrischer Darstellungen herstellt. Topologische Bedingungen, kombinatorische Beschreibungen mittels Minoren und geometrische Darstellungen werden dadurch in einen natürlichen Zusammenhang gebracht, der in zwei große offene Probleme mündet. Über diese vielfältigen Verbindungen möchte dieser Artikel berichten.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1999

Authors and Affiliations

  • Martin Aigner
    • 1
  1. 1.Institut für Mathemtik IIFreie Universität BerlinDeutschland

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