Was ist allgemeine Mengenlehre?

Zusammenfassung

Die Mengenlehre wird in den meisten Lehrbüchern als’ reine Mengenlehre’ entwicklet, d. h. es werden nur Mengen betrachtet, deren Elemente auch wieder Mengen sind. Das wird nicht dem Anspruch der Mengenlehre gerecht, universell anwendbar zu sein. Ferner wird der Mengenlehre gewöhnlich eine prädikatenlogische Sprache zugrunde gelegt, die als Mittel zu formalen Darstelung mathematischer Sätze völlig ungeeignet ist, da sie keine Klassenterme enthält. Das wird nicht dem Anspruch der Mengenlehre gerecht, die Sprache der Mathematik zu liefern. In dem Beitrag wird die Klassenlogik skizziert, die den geeigneten sprachlichen Rahmen für die Entwicklung der Mengenlehre bietet. Ferner wird die übliche Axiomatik von Zermelo und Fraenkel in einer Weise dargestellt, die alle unnötigen Voraussetzzungen über die Elemente von Mengen vermeidet.