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Fuzzy-Lukasiewicz - Theorie

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden wir den Grad, Sub(A,B), zu dem eine Fuzzy-Menge A einer anderen Fuzzy-Menge B subsumiert werden kann, als Mittelwert der Grade kennenlernen, mit denen aus der graduellen Mitgliedschaft in A die graduelle Mitgliedschaft in B folgt. Diesen Mittelwert werden wir als ‘Fuzzy-Subsumption’ bezeichnen. Motiviert hierzu sind wir von einem älteren Implikationsbegriff, der Lukasiewicz-Implikation. Diese verbindet in ganz bestimmter Weise zwei Aussagen A und B, deren graduelle Wahrheitswerte a und b sein mögen, implikativ miteinander: Wahrheitswert (A ⇒ B) ≔min {b — a + 1, 1}. In engem Zusammenhang mit der Lukasiewicz-Implikation stehen unsere schon in Kap 1.5. erörterten Konnektoren ∧L und ∨L. Die Fuzzy-Mengen von einer Menge X, F(X), mit der durch diese Konnektoren und der üblichen Komplementierung gegebenen Struktur, nennen wir den Lukasiewicz-Verband (F(X),∧L,∨L, ¬). Wir werden viele Besonderheiten dieses Verbandes kennennlernen. Als stärkste von diesen werden wir U(A,B) = Sub(A,B) nachweisen.

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© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1993

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