Die zwei Hauptprobleme der Infinitesimalrechnung

Zusammenfassung

Bewegt sich ein Körper gleichmäßig während eines Zeitraumes von 2 Sekunden um 6 Meter, so ist seine Geschwindigkeit leicht zu bestimmen:

$$ \begin{array}{*{20}c} {{\text{Geschwindigkeit}} = \frac{{{\text{Weg}}}} {{{\text{Zeit}}}} = \frac{{{\text{6 Meter}}}} {{6{\text{ Sekunden}}}}} \\ { = 3{\text{ Meter pro Sekunde}}} \\ \end{array} $$

Nehmen wir nun an, das Objekt bewege sich mit variabler Geschwindigkeit. Wie können wir dann die momentane Geschwindigkeit für jeden Zeitpunkt bestimmen, wenn wir für jedes beliebige Zeitintervall die Länge seines Weges kennen? Beispielsweise möge ein Stein in den ersten t Sekunden seines Falles 5 t² Meter zurücklegen, wie dies auch Galilei seinerzeit gefunden hat. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Steines t Sekunden nach Beginn seines Falles? Die Antwort auf diese Frage wird im Abschnitt 1.1 gegeben und führt auf das erste der beiden Hauptgebiete der Infinitesimalrechnung, auf die Differentialrechnung.