Geometrische Konstruktionen

Zusammenfassung

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal spielen eine große Rolle im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I. Es geht hierbei eigentlich weniger um die praktische Durchführbarkeit, sondern um die theoretische Möglichkeit einer Konstruktion nach „Spielregeln“, die in der Tradition Euklids stehen. Für die praktische Halbierung einer Strecke ist die klassische Schulkonstruktion mit Zirkel und Lineal sicher nicht besser als das Abmessen mit einem Zollstock; bei Streckenlängen von einigen Millimetern ist sogar die Teilung nach Augenmaß besser. Strenge geometrische Konstruktionen gehören viel mehr der abstrakten, deduktiven Seite der Mathematik an; durch sie können neue Begriffe eingeführt werden und geometrische Sätze thematisiert und bewiesen werden. Eine Konstruktionsbeschreibung kann man dann als Algorithmus verstehen, um eine konkrete Konstruktion durchzuführen. In diesem Kapitel wird zuerst das Konstruieren mit Zirkel und Lineal exakt mathematisch beschrieben und untersucht, welche Punkte oder Strecken sich überhaupt, ausgehend von gewissen Startpunkten, konstruieren lassen. Die Antwort wird in der präzisen Sprache der Algebra formuliert und ist so eine weitere Verbindung von Geometrie und Algebra. Dann werden vier schon in der griechischen Antike diskutierte und dort unlösbare Probleme behandelt, die für mehr als 2000 Jahre die mathematische Forschung angeregt haben und die erst im späten 19. Jahrhundert endgültig gelöst werden konnten.