Iterative Verfahren

Zusammenfassung

Kapitel 6 hat gezeigt, daß die Anwendung des Gaußschen Eliminationsverfahrens auf große dünnbesetzte Systeme, wie sie etwa bei der Diskretisierung der Poisson-Gleichung entstehen, zur Auffüllung der Matrix mit zusätzlichen nichtverschwindenden Elemente und damit zu einer erhöhten arithmetischen Komplexität und einem erhöhten Speicherplatzbedarf führen. Alternativ lassen sich iterative Verfahren anwenden. Im allgemeinen benötigen diese Verfahren bedeutend weniger Speicherplatz als direkte Verfahren und können, abhängig vom Problem und vom Verfahren, schneller sein. Meist besitzen sie auch bessere Parallelisierungs- und Vektorisierungseigenschaften. In diesem Kapitel betrachten wir iterative Verfahren, die auf dem Prinzip der „Relaxation“ basieren. Einige dieser Verfahren sollten in der Praxis nicht verwendet werden. Sie bieten jedoch einen nützlichen Rahmen für die Einführung anderer iterativer Verfahren und werden auch als Teil der ausgefeilteren Mehrgitterverfahren und Verfahren der konjugierten Gradienten verwendet, die in Abschnitt 8.3 und Kapitel 9 diskutiert werden.