Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen in der Dynamik, Hamiltonsches Prinzip und Bewegungsgleichungen

Zusammenfassung

Bisher galten alle Betrachtungen für den Fall statischer Lasten. Wir wollen nun auch dynamische, d.h. zeitveränderliche Lasten zulassen. Diese treten bei realen technischen Konstruktionen in vielfältiger Form auf. Man klassifiziert zunächst den zeitlichen Verlauf der Lasten (in der Strukturdynamik meist “Erregung” genannt) in periodisch (Sonderfall:harmonisch = sinusförmig) und nicht-periodisch. Typische harmonische Erregungen entstehen durch die Unwucht eines Rotors oder die Wirbelablösung an einem zylindrischen Baukörper unter Windbelastung. Auch als Testkraftverlauf zum versuchstechnischen Nachweis der Funktionstüchtigkeit von Bauteilen und Geräten z.B. in der Luft- und Raumfahrttechnik wird die harmonische Erregung verwendet. Zu den nichtperiodischen Erregungen zählen impulsartige Belastungen, wie sie bei Ramm- und Schmiedevorgängen, bei Explosionen, bei Windböen, etc. auftreten können, und länger andauernde Belastungen, wie sie durch Erdbeben, Wind oder durch Überfahrvorgänge bei Brücken und Fahrleitungen entstehen. Die genannten Erregungsarten können allein durch die Angabe der Größe und des zeitlichen Verlaufs der äußeren Kräfte charakterisiert werden. Man bezeichnet diese Art der Erregung auch als Fremderregung im Gegensatz zu der sogenannten Selbsterregung (auch Parametererregung), die dadurch gekennzeichnet ist, daß sich bestimmte Systemparameter des Tragwerks (Steifigkeit, Dämpfung, Masse) mit der Zeit ändern. (z.B. bei Rotoren, Flattererscheinungen bei Flugzeugen). Im Rahmen dieses Buches können nur die Fremderregungen behandelt werden.