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Der Cauchysche Integralsatz

  • Gerald Schmieder
Chapter
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Zusammenfassung

Definition 7.1 Es seien γ1, ..., γ n geschlossene, stückweise C1- Wege in ℂ. Jedem dieser Wege γ j sei eine ganze Zahl n j zugeordnet. Dann heißt die formale 1 Summe \(\Gamma : = \sum\nolimits_{j = 1}^n {n_j \gamma _j } \) ein Zykel. Die Summe zweier Zykel \( {{\Gamma }_{1}}: = {{\sum\nolimits_{{j = 1}}^{{{{n}_{1}}}} {{{n}_{1}}} }_{j}}{{\gamma }_{1}}_{j} \) und \( {{\Gamma }_{2}}: = {{\sum\nolimits_{{j = 1}}^{{{{n}_{2}}}} {{{n}_{2}}} }_{j}}{{\gamma }_{2}}_{j} \) sei die formale Summe
$$\Gamma _1 + \Gamma _2 : = \sum\limits_{k = 1}^2 {\sum\limits_{j = 1}^{nk} {n_{k_j } \Gamma _{k_j } } } $$
wobei es auf die Summandenreihenfolge nicht ankommen soll. Außerdem sei vereinbart \( - \Gamma : = \sum\nolimits_{{j = 1}}^{n} { - {{n}_{j}}{{\gamma }_{j}}} {\text{ }}und{\text{ }}1\cdot {{\gamma }_{j}} = {{\gamma }_{j}}. \) Der Träger des Zykels Γ wie oben sei die Menge
$$T\left( \Gamma \right): = \bigcup\limits_{j = 1}^n {T\left( {\gamma _j } \right)} $$
und \(L\left( \Gamma \right): = \sum\nolimits_{j = 1}^n {\left| {n_j } \right|L\left( {\gamma _j } \right)} \) seine Länge

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Copyright information

© B. G. Teubner Stuttgart 1993

Authors and Affiliations

  • Gerald Schmieder
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikUniversität OldenburgDeutschland

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