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Der Cauchysche Integralsatz für konvexe Gebiete

  • Gerald Schmieder
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Zusammenfassung

Definition 5.1 Es sei γ : [a,b] → ℂ ein stückweiser C1- Weg (C1 steht für stetig differenzierbar). Die Bildmenge T(γ) := {w ∈ ℂ : ∃t ∈ [a, b] : γ(t) = w} heißt der Träger von γ. Für eine stetige Funktion f = u + iv : T(γ) → ℂ definieren wir das (komplexe) Kurvenintegral von f längs γ = x + iy zu
$$ \begin{array}{*{20}c} {\int\limits_\gamma {f\left( z \right)dz: = \int\limits_a^b {f\left( {\gamma \left( t \right)} \right)\gamma '\left( t \right)dt} } } \\ {: = \int\limits_a^b {\Re f\left( {\gamma \left( t \right)\Re \gamma '\left( t \right)} \right)\Im \gamma '\left( t \right)dt} } \\ { + i\int\limits_a^b {\Re f\left( {\gamma \left( t \right)} \right)\Im \gamma '\left( t \right) + \Im f\left( {\gamma \left( t \right)} \right)\Re \gamma '\left( t \right)dt} } \\ { = \int\limits_\gamma {u\,dx - \upsilon \,dy + i\int\limits_\gamma {u\,dy + \upsilon \,dx} } } \\ \end{array} {\text{ }} $$

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Copyright information

© B. G. Teubner Stuttgart 1993

Authors and Affiliations

  • Gerald Schmieder
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikUniversität OldenburgDeutschland

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