Die Integralsätze von Gauß, Ostrogradski und Green

Zusammenfassung

Da im ℝⁿ der Rand eines Integrationsbereiches sehr viel komplizierter ist als Endpunkte eines Intervalles im ℝ¹, führt die partielle Integration im Raum zu komplizierteren Formeln, in denen auch noch Integrationen über Randkurven und Randflächen auftreten. Diese Beziehungen zwischen Rand- und Volumenintegralen sowie Flächenintegralen sind das Fundament aller Erhaltungsaussagen, die in allen Anwendungen als Grundgesetze auftreten. Sie stellen den Zusammenhang zwischen sogenannten Quelldichten im räumlichen Bereich und den Flüssen durch deren Ränder her. Die mathematische Formulierung dieser Integralsätze bildet das Fundament so wichtiger Gebiete wie der Variationsrechnung, partieller Differentialgleichungen, numerischer Verfahren mit finiten Elementen, Differenzenverfahren und vielem anderen.