Zeitreihenanalyse

Zusammenfassung

Die hier betrachtete Art der Zeitreihenanalyse besteht darin, bestimmte formal erklärte Komponenten der durch eine zeitlich geordnete Folge von Beobachtungswerten x _i gegebenen Zeitreihe zum Zwecke einer materialen Interpretation zu isolieren. Die Indizes i numerieren die Beobachtungswerte in der zeitlichen Reihenfolge. Die systematischen Komponenten sind der Trend t _i , den man der langfristigen Entwicklung, die zyklische Komponente z _i , die man den konjunkturellen Einflüssen und die Saisonkomponenete s _i , die man den monats- oder quartalstypischen Einflüssen zuordnet. Die einfachste und hier angebotene Kompositionshypothese legt einen additiven Zusammenhang der Komponenten zugrunde, x _i = t _i + z _i + s _i + r _i , wobei die irreguläre Komponente r _i den Saldo zwischen den Beobachtungswerten und der Summe der systematischen Komponenten beschreibt. Trend und zyklische Komponente werden als glatte Komponente t _i + z _i zusammengefaßt. In den Aufgaben werden einfache Methoden zur Bestimmung von Trend, glatter Komponente und Saisonkomponente behandelt. Zur Bestimmung des Trends kommt neben der Methode der kleinsten Quadrate die sehr einfache Methode der Reihenhälften zur Anwendung. Hierbei werden die Beobachtungswerte in zwei gleich große Gruppen geteilt. Bei einer geraden Anzahl der Beobachtungswerte n = 2n’ sind es die ersten n’ und die zweiten n’ Beobachtungswerte, bei einer ungeraden Anzahl von Beobachtungswerten läßt man den mittleren Beobachtungswert weg. Die arithmetischen Mittel der beiden Reihenhälften sind $\bar x' = \frac{1}{{n'}}\sum\limits_{i = 1}^{n'} {x_i } \,\bar x'' = \frac{1}{{n'}}\sum\limits_{i = 1}^{n'} {x_{n' + i^ \bullet } }$.