Deterministisch kontextfreie Sprachen

Zusammenfassung

Wenn wir uns für kontextfreie Grammatiken als Regelsysteme für Programmiersprachen entscheiden, haben wir Regelsysteme, die mächtig genug sind, um moderne Programmiersprachen (zumindest bis auf Details von untergeordneter Bedeutung) beschreiben zu können. Die besten von uns behandelten Algorithmen für das Wort-und das Syntaxanalyseproblem haben kubische Laufzeit und sind daher für praktische Zwecke zu langsam. Ein Algorithmus von Valiant (1975) kommt mit Zeit O(n^log7) = O(n^2.81) aus, ist aber aus praktischer Sicht kaum eine Verbesserung. Der praktisch beste Algorithmus geht auf Earley (1970) zurück. Zwar kann seine Rechenzeit allgemein nur durch O(n³) abgeschätzt werden, für eindeutige kontextfreie Grammatiken sinkt die Rechenzeit jedoch auf O(n²). Für viele Grammatiken ist die Rechenzeit sogar linear. Dennoch sind wir an Grammatikklassen interessiert, die einerseits noch die modernen Programmiersprachen beschreiben können, andererseits aber stets Linearzeitalgorithmen für das Wort- und das Syntaxanalyseproblem ermöglichen. Dies wird die Klasse der deterministisch kontextfreien Grammatiken sein. Bisher haben wir nur Rechner, Maschinen und Automaten als deterministisch oder nichtdeterministisch klassifiziert und nicht Grammatiken. Es fällt uns zu diesem Zeitpunkt auch schwer, uns vorzustellen, wann wir eine kontextfreie Grammatik oder Sprache deterministisch nennen können. Einfacher ist dies für Kellerautomaten. Deterministische Kellerautomaten (DPDAs) „sind“ deterministische Algorithmen für das Wortproblem für die von ihnen akzeptierten Sprachen, und die Rechenzeit auf der Eingabe ω ist „bis auf die ε-Schritte“ linear.