Turingmaschinen, churchsche These und Ent-scheidbarkeit

Zusammenfassung

Aussagen zur Komplexität von Problemen und zur Effizienz von Algorithmen sind nur dann von allgemeiner Bedeutung, wenn sie nur unwesentlich von der verwendeten Programmiersprache und dem zugrunde liegenden Rechnertyp abhängen. Turingma-schinen werden sich als geeignetes Modell erweisen, um zu prüfen, welche Probleme berechenbar und welche Probleme in polynomieller Zeit lösbar sind. Turingmaschi-nen sind aber im Allgemeinen um nicht zu vernachlässigende polynomielle Faktoren langsamer als reale Rechner. Weit näher an reale Rechner angelehnt ist das Modell der Registermaschinen (random access machine = RAM). Wir werden dieses Modell hier vorstellen, um in Kapitel 2.3 zu zeigen, dass Turingmaschinen und reale Rechner sich gegenseitig ohne superpolynomiellen Zeitverlust simulieren können. Die konkreten Aussagen über die Laufzeit von Algorithmen beziehen sich in diesem Buch immer auf reale Rechner, das heißt wir bewerten arithmetische Operationen, Zuweisungen, Vergleiche, usw. als elementare Rechenschritte. Der schematische Aufbau einer Registermaschine ist in Abb. 2.1.1 dargestellt.