Die Stärken von Fuzzy-Optimierungsmodellen in praktischen Anwendungen

Zusammenfassung

Klassische Programmierungsmodelle benötigen eindeutig bestimmte Koeffizienten und Restriktionsgrenzen. Um eine Fehlmodellierung zu vermeiden ist daher in der Regel eine umfangreiche Informationsaufhahme und -verarbeitung notwendig. Oft wird man dennoch bei Realproblemen einige der Modellparameter nur größenordnungsmäßig angeben können. Während in den klassischen Modellen nur der Weg bleibt, diese ungenauen Größen durch „Mittelwerte“ zu ersetzen, bieten Fuzzy-Modelle die Möglichkeit, die subjektiven Vorstellungen eines Entscheiders so genau zu modellieren, wie ein Entscheider dies ausdrücken will und kann. Das Risiko, mit einem falschen Bild der Realität zu arbeiten und Lösungen auszuwählen, die nicht dem Realproblem entsprechen, wird somit deutlich reduziert.

Dem Informationsaufwand bei der Modellierung realer Probleme in Form von deterministischen und stochastischen Modellen steht außerdem entgegen, daß die Lösung letztlich nur von wenigen Restriktionen abhängt und gerade bei größeren Systemen sich im Nachhinein die Mehrzahl der Informationen als unnötig herausstellt. Dieses Informationsbeschaf-fungsdilemma wird dadurch bedingt, daß in klassischen Modellen das Wissen darüber, welche Informationen exakt sein müssen und wo vage Informationen ausreichen, erst nach Berechnung der Lösung vorliegt.

In diesem Beitrag soll anhand von linearen Mehrziel-Programmierungsproblemen demonstriert werden, daß sich das Informationsbeschaffungsdilemma realer Programmierungsprobleme durch eine Modellierung als Fuzzy-System in Kombination mit einem interaktiven Lösungsprozeß adäquat lösen läßt. Bei der Beschreibung des Realproblems durch ein Fuzzy-System werden zunächst nur die Informationen genutzt, die vorhanden sind oder mit wenig Aufwand beschafft werden können. Dann wird in den ersten Lösungsschritten die Lage der optimalen Lösung anvisiert. Dabei erhält man die Erkenntnis, welche Restriktionen letztlich die Lösung begrenzen. Unter Abwägung von Kosten und Nutzen können dann zusätzliche Informationen zielgerichtet beschafft werden, um die Lösung genauer zu bestimmen.

Zusätzlich soll in dieser Arbeit aufgezeigt werden, daß einige interaktive Fuzzy-Lösungsalgorithmen, wie z.B. FUPAL, die Möglichkeit bieten auch gemischt ganzzahlige (Mehrziel-) Programmierungsprobleme zu lösen.