Das Runge-Kutta-Verfahren

Zusammenfassung

Auf die Wichtigkeit numerischer Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen wurde bereits im Abschnitt 1.3 hingewiesen. Die Aufgabenstellung bei numerischen Verfahren wird zunächst an der Anfangswertaufgabe y’ = f(x, y), y(x _o) = y_o demonstriert. Es wird danach gezeigt, wie man die Aufgaben für die numerische Behandlung zweckmäßig umformt. Damit wird im Abschnitt 6.3 das klassische Runge-Kutta-Verfahren durch eine Modifizierung der Keplerschen Faßregel eingeführt. Nach der Gütediskussion im Abschnitt 6.4 erfolgt in 6.5 die Zusammenfassung zu einem Rechenschema, das als Grundlage zum Arbeiten mit dem Computer dienen kann (s. [BHW]). Schließlich wird im Abschnitt 6.6 ausgeführt, wie man das klassische Runge-Kutta-Verfahren auf Differentialgleichungssysteme (1.31) und wegen Satz 1.1 damit auf Differentialgleichungen n-ter Ordnung (1.8) ausdehnen kann.