Das bestimmte Integral

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt wollen wir das bestimmte Integral einer Funktion f(x) über einem Intervall [a,b] definieren. Das bestimmte Integral ist — kurz gesagt — der Grenzwert einer Folge von sog. Zerlegungssummen und hat zunächst einmal mit dem unbestimmten Integral überhaupt nichts zu tun. Bestimmtes Integral und unbestimmtes Integral sind zwei völlig verschiedene Dinge! Das bestimmte Integral ist eine Zahl, das unbestimmte Integral ist eine Funktion (genauer gesagt (vgl. Def. 9.2): eine Menge von Funktionen). Es ist ein großer Glücksumstand, sozusagen ein Geschenk des Himmels, daß ein bestimmtes Integral mit Hilfe des unbestimmten Integrals auf einfache Weise berechnet werden kann. (S. Satz 10.10.)