Gewöhnliche Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Der Antrieb einer senkrecht nach oben startenden Rakete erfolgt nach dem Rückstoßprinzip durch Treibstoffgase, die nach der Verbrennung mit hoher Geschwindigkeit zum Erdboden hin ausgestoßen werden (Bild IX-1). Bei der mathematischen Behandlung dieses Problems werden dabei die folgenden Begriffe und Größen benötigt:

• u: Ausströmgeschwindigkeit der Gase

• υ: Geschwindigkeit der Rakete

• μ: Massenstrom (in der Zeiteinheit ausgestoßene Masse an Treibstoffgasen)

• m _R : Masse der Rakete ohne Treibstoff (Endmasse)

• m _T : Masse des mitgeführten und schließlich verbrauchten Treibstoffs

• m ₀ : Startmasse der Rakete (m ₀ = m_R + m_T)

• τ: Brennschlußdauer (in dieser Zeit, vom Start aus gerechnet, wird die mitgeführte Treibstoffmenge vollständig verbraucht)