Zusammenfassung
Das ElGamal-Verfahren mit der Verschlüsselung m ↦ (g k , m(g a ) k ) für den geheimen Schlüssel a und dem öffentlichen Schlüssel g a (s. 19.12) bzw. das abgeleitete Signaturverfahren lässt sich nicht nur über GF(q)* realisieren, sondern auch in anderen Gruppen. Für die Sicherheit des Systems ist es dabei wieder wichtig, dass die Berechnung des diskreten Logarithmus (s.§19 !) äußerst schwierig ist221. Für die Anwendungen wichtige Gruppen stehen im Zusammenhang mit elliptischen Kurven (elliptic curves); die Public-key-Verfahren, die solche Kurven (in der sogenannten EC-Kryptographie, ecc) benutzen, liefern Alternativen zum RSA-Verfahren; sie kommen mit Primzahlen wesentlich geringerer Länge aus (z.Zt. etwa 200 Bit) und können damit hardware-mäßig (in Smart Cards ohne Koprozessoren) billiger implementiert werden. Daher führen wir hier kurz in die Theorie der elliptischen Kurven ein.222
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Schulz, RH. (2003). Elliptische Kurven in der Kryptographie. In: Codierungstheorie. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-80328-3_20
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