Definition und Eigenschaften zyklischer Codes

Zusammenfassung

Wir hatten schon bemerkt, dass jedem Wort von K ⁿ für K = GF(q) erstens ein Polynom vom Grad ≤ n - 1 über K zugeordnet werden kann, nämlich vermöge ¹⁰⁷

$${K^n} \to {K_n}\left[ X \right]\,mit\,{a_0}...{a_{{n - 1}}} \mapsto {a_0} + {a_1}X + ...{a_{{n - 1}}}{X^{{n - 1}}}$$

und zweitens eine Nebenklasse modulo (X ⁿ - 1), nämlich

$${K^n} \to K\left[ X \right]/\left( {{X^n} - 1} \right)\,mit\,{a_0}...{a_{{n - 1}}} \mapsto \overline {{a_0} + {a_1}X + ... + {a_{{n - 1}}}{X^{{n - 1}}}}$$

.