Numerische Zeitschrittverfahren für Anfangswertprobleme II (Anhang F)

Zusammenfassung

Die in den Bewegungsgleichungen auftretenden Beschleunigungsterme kennzeichnen die Trägheitswirkungen der an der Bewegung beteiligten Massen. Das ist eine unmittelbare Folge des NEWTONschen Grundgesetzes. Es ist daher naheliegend, spezielle Integrationsformehl zu entwickeln, mittels derer die Geschwindigkeit aus der Beschleunigung und der Weg aus der Geschwindigkeit berechnet werden kann. Die solcherart entwickelten Algorithmen sind ausschließlich für die Lösung von Bewegungsgleichungen bestimmt, insbesondere solcher von nichtlinearem Typ. Die Aufgabe wird, von einem Anfangszustand mit vorgegebenen Anfangswerten ausgehend, in einer von Zeitschritt zu Zeitschritt fortschreitenden Weise (step by step) gelöst. Man spricht daher von Zeitschritt- oder Zeitverlaufsmethoden. Die Art und Weise wie bei jedem Zeitschritt die Bestimmungsstücke a, v und s angenähert bzw. berechnet werden und wie hierbei die Bewegungsgleichungen eingebunden sind, kennzeichnen Genauigkeit und numerische Stabilität des Verfahrens, aber auch den Rechen- und Zeitaufwand. Es werden explizite und implizite sowie Ein- und Mehrschrittverfahren unterschieden. Die Berechnung kann direkt oder inkrementell erfolgen. Im letztgenannten Falle werden jeweils intervallweise Zuwächse berechnet, was insbesondere bei “physikalisch” nichtlinearen Problemen Vorteile bietet. Die Verfahren treten neben die klassischen Verfahren der numerischen Mathematik (Abschnitt 27) und setzen wie diese die Verfügbarkeit eines Computers voraus.