Algebraische Gleichungssysteme mit nur endlich vielen Lösungen

Zusammenfassung

Wir beginnen jetzt mit dem Studium der 0-dimensionalen Varietäten im projektiven Raum P ⁿ _K , die Durchschnitt von n Hyperflächen sind. Es geht um die Zählung der Punkte solcher Varietäten, wobei sich der schematheoretische Standpunkt als besonders zweckmäßig erweist, um die Schnittpunkte mit geeigneten “Vielfachheiten„ gewichten zu können. In der Sprache der Gleichungssysteme handelt es sich um Systeme von n Gleichungen in n Unbekannten mit nur endlich vielen Lösungen. In diesem Kapitel sei stets K = L ein algebraisch abgeschlossener Körper.