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Schemata

  • Ernst Kunz
Chapter
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Part of the vieweg studium Aufbaukurs Mathematik book series (VSAM, volume 87)

Zusammenfassung

Bei algebraischen Gleichungen f(X) = 0 in einer Variablen ist es bekanntlich oft wichtig, die Lösungen mit ihren Vielfachheiten zu zählen. Die Theorie der algebraischen Varietäten in der bisherigen Form gibt uns noch nicht die Möglichkeit, bei algebraischen Gleichungssystemen in mehreren Variablen die Lösungen mit Vielfachheiten zu gewichten, um z.B. zu einheitlichen Anzahlaussagen zu gelangen; sie betrachtet nur die reinen Lösungsmengen. Schon bei der Klassifikation der Kegelschnitte lernt man aber auch, daß es zweckmäßig ist, von doppelt zu zählenden Geraden zu sprechen, und in Kap.I,§ 2 haben wir beim Schnitt von Hyperflächen mit Geraden gesehen, daß die Schnittpunkte eine natürliche Multiplizität besitzen. Die Theorie der Schemata, welche die der Varietäten verallgemeinert, erlaubt neben vielem anderen auch die Lösung der Probleme, die mit dem Vielfachheitsbegriff bei Varietäten auftreten. Insbesondere ist es nötig, Garben von Ringen mit nilpotenten Elementen zuzulassen, also die Beschränkung auf Funktionengarben aufzugeben.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1997

Authors and Affiliations

  • Ernst Kunz
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikUniversität RegensburgRegensburgDeutschland

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