Reguläre und rationale Funktionen auf algebraischen Varietäten

Zusammenfassung

Ähnlich wie in anderen Gebieten der Mathematik untersucht man die Räume der algebraischen Geometrie, also die algebraischen Varietäten, indem man Funktionen studiert, für die die Räume der geeignete Nährboden sind. Es handelt sich hier um die regulären und rationalen Funktionen, die lokal durch Quotienten von Polynomfunktionen definiert werden. Das Problem, algebraische Varietäten zu klassifizieren, führt zu der Frage, wann zwei Varietäten als “isomorph„ angesehen werden sollen. Für affine Varietäten ist dies sicher der Fall, wenn sie sich durch polynomiale Abbildungen bijektiv aufeinander abbilden lassen. Es kommen aber auch schwächere Bedingungen in Betracht (birationale Äquivalenz), die zu einer gröberen Klasseneinteilung der Varietäten führen.